Составители:
44
5.3. Уравнение для турбулентной вязкости
Модель с одним уравнением можно сформулировать, основываясь на других
уравнениях, нежели уравнение для энергии турбулентных пульсаций. Ни и Коваж-
ный (1968), например, предложили феноменологическое уравнение переноса для
кинематической турбулентной вязкости
÷
t
. Уравнение содержало члены, подобные
членам уравнения (5.4). Модель имела четыре константы и требовала априорного
задания масштаба турбулентности. Секундов (1971) развил подобную модель, кото-
рая в версии 1992г известна как модель Гуляева, Козлова и Секундова или модель
÷
t
-92. Эта модель обеспечивает вполне удовлетворительное описание не только
большинства канонических сдвиговых течений (плоская и осесимметричная струя,
слои смешения в несжимаемой и сжимаемой жидкости, пограничный слой на пло-
ской пластине при отсутствии и при наличии шероховатости поверхности и др.), но и
ряда более сложных течений, представляющих практический интерес.
Применительно к ТПС модель (1971) записывается в следующем виде:
v
x
∂x
∂
÷
t
+
v
y
∂
y
∂
÷
t
=
∂
y
∂
[(
ÿ÷
t
+
÷
)
∂
y
∂
÷
t
]+
ë÷
t
|
∂
y
∂v
x
|à
í
s
2
÷
t
(
ì÷
t
+
÷
)
,
(5.8)
где
s
2
=
s
2
o
+0
.
4
s
o
h
s
+0
.
004
h
2
s
,s
o
àрасстояние от стенки,
h
s
à
размер ше-
роховатости стенки,
ÿ
=2
,í
=50
,ì
=0
.
06
,ë
=0
.
2
ϕ
(
÷
t
/÷
)
,
ϕ
=
(
÷
2
t
+11
÷
t
÷
+13
÷
2
)
/
(
÷
2
t
à
11
÷
t
÷
+65
÷
2
)
.
Сравнительно недавно Болдуин и Барч (1990), Спалларт и Аллмарес (1992) вы-
вели более сложные модельные уравнения для вихревой вязкости. Модель Болдуи-
на-Барча, например, включает семь коэффициентов замыкания и три эмпирических
демпфирующих функции. Модель Спалларта-Аллмареса SA включает в себя восемь
коэффициентов замыкания и три замыкающих функции. По своей форме SA близка
к модели
÷
t
-92 и конструировалась прежде всего для задач внешней дозвуковой аэ-
родинамики. В результате модельное уравнение переноса турбулентной вязкости
оказалось заметно проще, чем в модели
÷
t
-92. Следуя Вилкоксу, имеем выражение
для кинематической вихревой вязкости
÷
t
=
÷
à
f
v
1
.
(5.9)
Уравнение для вихревой вязкости записывается как
∂
t
∂
÷
à
+
u
j
∂
x
j
∂
÷
à
=
c
b
1
S
à
÷
à
à
c
w
1
f
w
(
d
÷
à
)
2
+
û
1
∂
x
k
∂
[(
÷
+
÷
à)
∂
x
k
∂
÷
à
]+
û
c
b
2
∂
x
k
∂
÷
à
∂
x
k
∂
÷
à
.
(5.10)
Коэффициенты замыкания и вспомогательные функции имеют вид:
c
b
1
=0
.
1355
,c
b
2
=0
.
622
,c
v
1
=7
.
1
,û
=2
/
3
,
c
w
1
=
ô
2
c
b
1
+
û
(1+
c
b
2
)
,
c
w
2
=0
.
3
,c
w
3
=2
,ô
=0
.
41
,
f
v
1
=
ÿ
3
+
c
3
v
1
ÿ
3
,f
v
2
=1
à
1+
ÿf
v
1
ÿ
,f
w
=
g
[
g
6
+
c
6
w
3
1+
c
6
w
3
]
1
/
6
,
ÿ
=
÷
÷
à
,g
=
r
+
c
w
2
(
r
6
à
r
)
,r
=
S
à
ô
2
d
2
÷
à
,
S
à
=
S
+
ô
2
d
2
÷
à
f
v
2
,S
=2Ω
ij
Ω
ij
p
.
Тензор
Ω
ij
=
2
1
(
∂u
i
/∂x
j
à
∂u
j
/
∂
x
i
)
à тензор вращения, а
d
à
расстояние от
ближайшей стенки. Следует обратить внимание на то, что источниковые члены в
уравнении для турбулентной вязкости зависят от расстояния до ближайшей стенки,
44
5.3. Уравнение для турбулентной вязкости
Модель с одним уравнением можно сформулировать, основываясь на других
уравнениях, нежели уравнение для энергии турбулентных пульсаций. Ни и Коваж-
ный (1968), например, предложили феноменологическое уравнение переноса для
кинематической турбулентной вязкости ÷ t . Уравнение содержало члены, подобные
членам уравнения (5.4). Модель имела четыре константы и требовала априорного
задания масштаба турбулентности. Секундов (1971) развил подобную модель, кото-
рая в версии 1992г известна как модель Гуляева, Козлова и Секундова или модель
÷ t -92. Эта модель обеспечивает вполне удовлетворительное описание не только
большинства канонических сдвиговых течений (плоская и осесимметричная струя,
слои смешения в несжимаемой и сжимаемой жидкости, пограничный слой на пло-
ской пластине при отсутствии и при наличии шероховатости поверхности и др.), но и
ряда более сложных течений, представляющих практический интерес.
Применительно к ТПС модель (1971) записывается в следующем виде:
∂÷ ∂ ÷t ∂÷ ∂v ÷ t (ì÷ t +÷)
vx ∂ xt + vy ∂y
= ∂∂y [(ÿ÷t + ÷) ∂ yt] + ë÷t | ∂ yx | à í s2
, (5.8)
где s2 = s2o + 0 .4 sohs + 0 .004 h2s , so à расстояние от стенки, hs à размер ше-
роховатости стенки, ÿ = 2, í = 50, ì = 0.06, ë = 0.2ϕ(÷ t/÷), ϕ=
2 2 2 2
(÷ t + 11÷ t÷ + 13÷ )/(÷ t à 11÷ t÷ + 65÷ ).
Сравнительно недавно Болдуин и Барч (1990), Спалларт и Аллмарес (1992) вы-
вели более сложные модельные уравнения для вихревой вязкости. Модель Болдуи-
на-Барча, например, включает семь коэффициентов замыкания и три эмпирических
демпфирующих функции. Модель Спалларта-Аллмареса SA включает в себя восемь
коэффициентов замыкания и три замыкающих функции. По своей форме SA близка
к модели ÷ t -92 и конструировалась прежде всего для задач внешней дозвуковой аэ-
родинамики. В результате модельное уравнение переноса турбулентной вязкости
оказалось заметно проще, чем в модели ÷ t -92. Следуя Вилкоксу, имеем выражение
для кинематической вихревой вязкости ÷ t = ÷àf v1 . (5.9)
Уравнение для вихревой вязкости записывается как
+ u j ∂x j = cb 1Sà÷à à cw1fw ( d )2 + û ∂ x k[(÷ + ÷à) ∂∂x÷àk] +
∂ ÷à ∂÷à ÷à 1 ∂ c b2 ∂÷
à ∂ ÷à
∂t û ∂x k∂ x k
.
(5.10)
Коэффициенты замыкания и вспомогательные функции имеют вид:
c b 1 = 0 .1355 , c b 2 = 0 .622 , c v1 = 7 .1 , û = 2 / 3 ,
c b1 (1+ c b2 )
cw 1 = ô2
+ û
, c w2 = 0.3, c w3 = 2, ô = 0.41,
6
ÿ3 ÿ 1+ c
fv1 = ÿ 3+ c 3 , fv2 = 1 à 1+ ÿf v1
, fw = g[ 6
g +c
w3
6 ]1/6,
v1 w3
ÿ = , g = r + cw 2(r6 à r), r = Sàô÷à2d 2,
ֈ
÷
p
Sà = S + ô 2÷àd 2fv 2, S = 2ΩijΩij .
Тензор Ωij = 12 (∂ui /∂xj à ∂uj /∂xi ) à тензор вращения, а dà расстояние от
ближайшей стенки. Следует обратить внимание на то, что источниковые члены в
уравнении для турбулентной вязкости зависят от расстояния до ближайшей стенки,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- …
- следующая ›
- последняя »
