Моделирование турбулентных течений. Белов И.А - 47 стр.

                                                                                 47

его замыкания необходимо промоделировать только два члена: диффузионный и
диссипативный. Выбор второго уравнения в модели с двумя дифференциальными
уравнениями неоднозначен и обусловливается в конечном счете необходимостью
определения дополнительной к k характеристики турбулентности для расчета тур-
булентной вязкости из алгебраических соотношений. Следует подчеркнуть, что наи-
большее распространение получили два типа моделей: уже упоминавшиеся модели
типа k - ω и модели типа k - ε .

       6.1. Диссипативная двухпараметрическая модель турбулентности

    Линейный масштаб L характеризует размеры больших энергосодержащих вих-
рей. На эту величину, как и на энергию турбулентных пульсаций k , влияют процессы
переноса и предыстория явления. Например, при переносе вихрей, сгенерирован-
ных сеткой, вниз по потоку их локальные размеры во многом определяются началь-
ными размерами. Линейные масштабы испытывают влияние и других процессов.
Диссипация разрушает мелкие вихри, что приводит к увеличению их средних разме-
ров. Растяжение вихревых трубок, связанное с энергетическим каскадом, напротив,
уменьшает этот радиус. Баланс всех указанных процессов можно выразить модель-
ным уравнением переноса масштаба L , которое позволяет установить распределе-
ние L . Использование этого уравнения стимулируется тем, что трудно подобрать
универсальную формулу для оценки L . Однако вовсе необязательно, чтобы неза-
висимой переменной был сам линейный масштаб турбулентности. Возможна любая
комбинация вида Z = k m L n , поскольку энергия турбулентности k определяется
из решения уравнения для k .
    Сконструированные на основе введенной переменной модели вихревой вязкости
различаются значениями показателей степени m и n . Широкое распространение
получила диссипативная модель, построенная для m = 3/2 и n = à 1. Диссипа-
тивный член уравнения для    k   является неизвестной переменной, подлежащей оп-
                                                          3/2
ределению из уравнения относительно комплекса Z = k /L и представляющей
скорость диссипации турбулентной энергии в предположении достаточно больших
значений турбулентного числа Рейнольдса ( ε ù ε s ). Выражение для турбулентной
вихревой вязкости, как следует из (5.5), имеет вид
    ÷ t = c öf ök 2/ε .                                                (6.1)
В (6.1) функция f ö , учитывающая влияние турбулентного числа Рейнольдса, при
Re t → ∞ полагается равной единице. Кроме того принимается, что
c ö = c D = 0.09 . Также отмечается, что, используя условие локального равнове-
сия энергии турбулентных пульсаций в пристеночном слое, можно связать длину пу-
ти смешения l , энергию турбулентности k и скорость ее диссипации ε с помощью
ссотношений:
                                                      ∂u 2
               ÷t = l 2(∂u
                        ∂y
                           ),      ÷t = cö k 2/ε, ÷t (∂y ) = ε.
Из них следует, что   ∂u/∂y = ε/(c 1ö/2k) ,   откуда, используя первое соотношение,
получаем
∂u/∂y = ε/(c 1ö/2k) или ε = c 3ö/4k 3/2/l.                              (6.2)
                 3/2                                                     3/4
Так как ε = c D k /L, где c ö = c D = 0.09 , из (6.2) следует, что L = c ö l .