Составители:
49
Re
t
часто вводится коррекция этой формы для учета возможного влияния
Re
t
. Так,
в [ 17 ] и в других работах принимается, что
P
ε
3
+
ε
s
=
c
ε
2
f
ε
1
ε
2
/k,
(6.4а)
где
f
ε
1
- функция, зависящая от
Re
t
( при
Re
t
→∞
f
ε
1
= 1 ).
Более сложной является форма представления указанных членов, предложен-
ная в [ 16, 18 ] для существенно неизотропной турбулентности:
P
ε
3
+
ε
s
=(
c
ε
2
+
c
ε
3
a
i
j
a
j
i
)
ε
2
s
/k.
(6.4б)
Здесь
c
ε
3
- постоянная;
a
i
j
=
u
0
i
u
0
j
/k
à
2
/
3
î
i
j
- тензор анизотропии или девиа-
тор тензора напряжений, определяющий степень анизотропии турбулентности (ра-
вен нулю для изотропного поля). Тогда
a
i
j
a
j
i
- второй инвариант анизотропии тен-
зора рейнольдсовых напряжений. Известны модели, включающие не только члены
второго порядка анизотропии (
a
i
j
a
j
i
), но и третьего (
a
i
j
a
j
k
a
ki
) [ 6 ], однако такие
модели весьма сложны и трудно реализуемы в практических расчетах. Отметим, что
когда причиной анизотропии является деформация поля осредненным сдвигом, ани-
зотропия
a
i
j
a
j
i
изменяется поперек сдвигового слоя примерно так же, как и
P
k/ε
s
,
где
P
=
à
u
0
i
u
0
j
∂
u
i
/
∂
x
j
[ 16 ].
Отсутствие какого-либо влияния анизотропии в (6.3), (6.4) в сравнении с (6.4б)
компенсируется различием в значениях постоянных, входящих в эти зависимости.
Это послужило основанием в ряде работ (например, [ 6 ]) пренебречь не только пер-
вым (
P
ε
1
), но и вторым (
P
ε
2
) членом в выражении для генерации диссипации. Вме-
сте с тем, при моделировании оставшегося члена
P
ε
3
совместно с членом диссипа-
ции диссипации ε
s
в [ 6 ] принята форма представления, обобщающая зависимости
(6.3) и (6.4):
à
2
÷
â
∂
x
j
∂u
0
i
∂
x
k
∂u
0
j
∂
x
k
∂u
0
i
+(
∂x
j
∂x
k
∂
2
u
0
i
)
2
ã
=
(
c
ε
1
ε
s
P
à
c
ε
2
)
k
ε
2
s
.
(6.4в)
Рассмотрим основные зависимости, использующиеся при моделировании диф-
фузионного члена уравнения (1.18):
D
ε
=
÷
∂
x
j
∂
ε
s
à
u
0
j
ε
0
s
à
2
ú
÷
î
ij
(
∂
x
k
∂u
0
j
∂
x
k
∂p
0
)
.
В большинстве работ при моделировании корреляции
u
0
j
ε
0
s
обычно использует-
ся предположение о градиентной зависимости этого члена от
ε
s
. Так, в работе [ 6 ]
принимается, что
u
0
j
ε
0
s
=
à
c
ε
4
ε
s
k
u
0
j
u
0
k
∂
x
k
∂
ε
s
,
(6.5)
где
c
ε
4
- постоянная.
Иногда этот член группируется с членом, определяющим диффузию диссипации
из-за пульсаций давления (впрочем, известны работы, в которых членом, опреде-
ляющим диффузию диссипации из-за пульсаций давления, пренебрегают [ 6 ]):
u
0
j
ε
0
s
+2
ú
÷
î
ij
(
∂
x
k
∂u
0
j
∂
x
k
∂p
0
)=
à
c
ε
4
ε
k
u
0
j
u
0
k
∂x
k
∂ε
s
.
(6.5а)
Несколько отличное представление указанных членов используется в работе [ 19 ]:
49
Ret часто вводится коррекция этой формы для учета возможного влияния Ret . Так,
в [ 17 ] и в других работах принимается, что
Pε3 + εs = c ε2 f ε1 ε2 /k, (6.4а)
где f ε1 - функция, зависящая от Re t ( при Re t → ∞ f ε1 = 1 ).
Более сложной является форма представления указанных членов, предложен-
ная в [ 16, 18 ] для существенно неизотропной турбулентности:
P ε3 + ε s = (c ε2 + c ε3a ija ji) ε 2s /k. (6.4б)
0 0
Здесь c ε3 - постоянная; a ij = u iu j/k à 2/3î ij - тензор анизотропии или девиа-
тор тензора напряжений, определяющий степень анизотропии турбулентности (ра-
вен нулю для изотропного поля). Тогда a ija ji - второй инвариант анизотропии тен-
зора рейнольдсовых напряжений. Известны модели, включающие не только члены
второго порядка анизотропии ( a ija ji ), но и третьего ( a ija jk a ki ) [ 6 ], однако такие
модели весьма сложны и трудно реализуемы в практических расчетах. Отметим, что
когда причиной анизотропии является деформация поля осредненным сдвигом, ани-
зотропия a ija ji изменяется поперек сдвигового слоя примерно так же, как и Pk/ε s ,
где P = à u 0iu 0j∂u i/∂x j [ 16 ].
Отсутствие какого-либо влияния анизотропии в (6.3), (6.4) в сравнении с (6.4б)
компенсируется различием в значениях постоянных, входящих в эти зависимости.
Это послужило основанием в ряде работ (например, [ 6 ]) пренебречь не только пер-
вым ( P ε1 ), но и вторым ( P ε2 ) членом в выражении для генерации диссипации. Вме-
сте с тем, при моделировании оставшегося члена P ε3 совместно с членом диссипа-
ции диссипации ε s в [ 6 ] принята форма представления, обобщающая зависимости
(6.3) и (6.4):
â ∂u 0i ∂u 0j ∂u 0i ∂2 u 0 ã ε 2s
à 2÷ ∂x ∂x ∂x + ( ∂x ∂x
k
i
)2 = (c ε 1εPs à c ε 2) k . (6.4в)
j k j k
Рассмотрим основные зависимости, использующиеся при моделировании диф-
фузионного члена уравнения (1.18):
∂ε
∂u 0j ∂p 0
Dε = ÷∂xsj à u 0jε 0s à 2÷ú î ij( ∂x ∂x ).
k k
0
В большинстве работ при моделировании корреляции u jε 0s обычно использует-
ся предположение о градиентной зависимости этого члена от ε s . Так, в работе [ 6 ]
принимается, что
k 0 0 ∂ε
u 0jε 0s = à cε4 ε su j u k ∂x sk , (6.5)
где c ε4 - постоянная.
Иногда этот член группируется с членом, определяющим диффузию диссипации
из-за пульсаций давления (впрочем, известны работы, в которых членом, опреде-
ляющим диффузию диссипации из-за пульсаций давления, пренебрегают [ 6 ]):
∂u 0j ∂p 0 ∂ε
u 0jε 0s + 2÷ú î ij( ∂x ∂x ) = à c ε 4 kε u 0ju 0k ∂xs . (6.5а)
k k k
Несколько отличное представление указанных членов используется в работе [ 19 ]:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 47
- 48
- 49
- 50
- 51
- …
- следующая ›
- последняя »
