Моделирование турбулентных течений. Белов И.А - 50 стр.

                                                                                                                  50


                                           ∂u 0j ∂p 0                      ∂ε                 2   ∂ε
              u 0j ε 0s   +   2÷ú î ij (   ∂x k ∂x k
                                                        ) = à c 0ε 4÷ t ∂x sk = à c 00ε 4 kε s ∂x sk ,
где    c 00ε4 = c 0ε4c ö.

       6.3. Модельная форма записи уравнения для изотропной диссипации.
                       Постоянные диссипативной модели

   С учетом проведенного моделирования выделенных членов уравнение для изо-
тропной диссипации становится замкнутым. Известно несколько вариантов его запи-
си в зависимости от представления моделируемых членов. Одной из достаточно
общих форм ([16]) является следующая:
∂ε s                                                            ∂u
∂t
  + u j ∂ε s
        ∂x j
             =  ∂
               ∂x j
                    (÷ +
                         ÷ t ∂ε s
                            )
                         û ε ∂x j
                                  + c ε 1
                                          εs   i
                                          k ∂x j
                                                 â                                                       (6.6)
 â à∂u j ∂u i á 2           ã ε2
â ÷ t ∂x i + ∂x j à 3 î ijk à ks (c ε 2 + c ε 3 a ija ji),
                                                                                ∂u       ∂u
где      ÷ t = c ök 2/ε,             û ε = 1/c 0ε4,             a ij = c ö (∂x ij + ∂x ji )kε .
    Следует отметить, что в большинстве работ поправкой на анизотропию турбу-
лентности в последнем члене в правой части (6.6) пренебрегают, т.е. полагают
c ε3 = 0. В этом случае уравнение (6.6) приводится к виду, обычно используемому
для расчета турбулентных течений при больших значениях турбулентного числа
Рейнольдса, когда изотропная диссипация равна скорости диссипации энергии тур-
булентности ( ε ù ε s ):
∂ε     ∂ε        ∂          t   ∂ε     ÷     ε    i           ∂u
 + u j ∂x
∂t         j
             =  ∂x j
                     (÷ + û ε
                              ) ∂x j
                                     + c ε 1 k ∂x j
                                                    â                                                    (6.6а)
 â à∂u         ∂u
                   á            ã          2
â ÷ t ∂x ji + ∂x ij à 23î ij k à c ε 2εk .
Известна и упрощенная форма записи (6.6а):
∂ε       ∂ε      ∂         ÷ t ∂ε           ε ∂u i 2                          ε2
∂t
   + u j ∂x j
              = ∂x j
                     ( ÷ +    )
                           û ε ∂x j + c ε 1  ( )
                                            k ∂x j
                                                                      à   cε2 k      .                   (6.6б)

Постоянные моделирования, входящие в последнюю группу уравнений (6.6), имеют
следующие      значения:     c ö = 0.09, c ε1 = 1.44, c ε2 = 1.9, û k = 1,
û ε = 1.47, c ε3 = 0       или       c ö = 0.09, c ε1 = 1.59, c ε2 = 2.0, û k = 1,
û ε = 1.3, c ε3 = 0 [ 4 ]. В ряде работ (например, в [ 6 ]) c ö = 0.09, c ε1 = 1.44,
c ε2 = 1.92, û k = 1, û ε = 1.3. Последний набор констант назван стандартным
из-за частого употребления.
    Эти константы, как отметили Лаундер и Сполдинг (1974), определены на основе
решения задач о плоской струе и слое смешения. Небольшое отличие от них имеет
место вблизи стенок, однако и для пристеночных течений приведенный набор кон-
стант является приемлемым.
    Значение c ö = 0.09 , как отмечает Роди, было выбрано на основании экспери-
ментов для близких к равновесным турбулентных потоков. В течениях со слабым
сдвигом (например, в струях и следах вдали от источника), где разность скоростей в
поперечном сечении мала по сравнению со скоростью конвективного переноса (при-
мерно равной скорости свободного течения), генерация турбулентности значительно
ниже диссипации. В таких случаях предлагается использовать эмпирическую зави-