Моделирование турбулентных течений. Белов И.А - 52 стр.

                                                                                                     52

   Отметим, что учет анизотропии турбулентности приводит к существенному зани-
жению cε 1 (при прочих равных значениях постоянных модели). Так, при c ε3 = 3 .5
постоянная c ε1 = 0.47 вместо 1.44 при c ε3 = 0 [ 16 ].

       6.4. Семейство двухпараметрических диссипативных                    k à ε -моделей
                                турбулентности

    Не так давно k à ε - модель являлась наиболее популярной моделью турбу-
лентности. Первые усилия по ее разработке были предприняты Чоу (1945), Давыдо-
вым (1961), Харлоу и Накаямой (1968). Однако центральной работой в этом направ-
лении была статья Лаундера – Джонса (1972), получившая дальнейшее развитие и
обобщение в исследованиях Лаундера-Сполдинга и Лаундера-Шармы (1972,1974).
Сформировалось понятие стандартной k à ε - модели, построенной в предположе-
нии о реализации полностью развитых турбулентных течений при больших турбу-
лентных числах Рейнольдса Re t → ∞ .
    В 70-х - 80-х годах появилось целое семейство k à ε - моделей (см., например,
Лаундер-Приддин-Шарма (1977), Лэм-Бремхерст (1981), Чен (1982) и др.). В резуль-
тате достигнут существенный прогресс в расчетах различных типов течений, в том
числе сдвиговых турбулентных. Это послужило основанием для включения моделей
типа k à ε во все вычислительные программы, а также в коммерческие пакеты,
предназначенные для решения широкого круга задач прикладной аэродинамики и
теплообмена (PHOENICS, FIRE, FLUENT, FLOW3D, STAR CD и ряд других).
    Суммируя уравнения для энергии турбулентных пульсаций (5.4), скорости дис-
сипации турбулентной энергии (6.6), выражения для кинематической турбулентной
вязкости (6.1) и записывая комплект стандартных констант, представим стандартную
k à ε -модель:
∂k        ∂k       ∂          ÷ t ∂k            ∂u i
∂t
   +  u j ∂x j
               =  ∂x j
                       [( ÷ +    )
                              û k ∂x j
                                       ] + ü ij ∂x j
                                                     à ε,
                            ÷ t ∂ε                  ∂u i         2
                                                                 ε
∂ε        ∂ε      ∂                          ε
∂t
     + u j∂x j
               = ∂x j
                      ( ÷ +    )
                            û ε ∂x j
                                     + c ε 1 k ü ij ∂x j
                                                         à c ε 2 k
                                                                   ,                         (6.8)

÷ t = c ök 2/ε, c ö = 0.09, c ε1 = 1.44, c ε2 = 1.92, û k = 1, û ε = 1.3.
    Недавняя версия k à ε -модели предложена Якхотом и Орзагом (1986) на осно-
ве техники, заимствованной из теории ренормализованных групп, и известна как
RNG k à ε -модель. Уравнения для характеристик турбулентности и выражения
для вихревой вязкости берутся такими же, как для стандартной k à ε -модели. Од-
нако модельная константа c ε2 определяется как функция
                             c ö õ 3(1à õ/õ o)                             p
             c ε2   ñ càε2 +       1+ ìõ 3
                                               ,              õñ       k
                                                                       ε
                                                                               2S ijS ji .
Константы замыкания для    RNG k à ε -модели:
        c ö = 0.085, c ε1 = 1.42, càε2 = 1.68, û k = 0.72, û ε = 0.72,
                             ì = 0.012, õ o = 4.38.
                             6.5. Метод пристеночных функций

    Форма развитой в 6.4 модели пригодна для полностью турбулентных течений.
Однако, как известно, вблизи стенок местное турбулентное число Рейнольдса Re t
является столь малым, что вязкие эффекты превалируют над турбулентными. Один
из наиболее распространенных подходов к моделированию пристеночных течений