Моделирование турбулентных течений. Белов И.А - 53 стр.

                                                                                                    53

связан с использованием метода пристеночных функций, который обладает двумя
очевидными достоинствами: позволяет экономить вычислительные ресурсы и учи-
тывать влияние различных факторов, в частности, шероховатости за счет введения
эмпирической информации.
    В развитие метода пристеночных функций большой вклад внесен работами кол-
лектива Лондонского имперского колледжа, руководимого Д.Сполдингом. Известно,
что пристеночная область течения может быть разбита на три зоны: 1) вязкий под-
слой, в котором вязкие напряжения доминируют над рейнольдсовыми и имеет место
линейная зависимость скорости потока от расстояния от стенки: u + = y + , где
        u                u üy             √
u+ ñ    uü
           ,   y+ ñ       ÷
                              ,а   uü =       üw   - динамическая скорость; 2) буферный слой,
где вязкие и рейнольдсовы напряжения имеют один порядок. «Сшивая» профили
скорости для вязкого подслоя и логарифмического слоя, приближенно получают:
u + = 5 ln y + + 3.05 ; 3) в логарифмическом слое рейнольдсовы напряжения на-
много превышают вязкие, а профиль скорости может быть представлен в форме ло-
гарифмического закона:        u + = (1/ô) ln(Ey + ),          где   ô-   постоянная Кармана,        E-
постоянная, определяющая степень шероховатости (для гладкой стенки экспери-
ментально установлено E = 8.8 ). Описанные участки обычно объединяются в од-
ну внутреннюю область, которая занимает порядка 20% толщины ТПС и в которой
генерируется около 80% всей энергии турбулентности. Одно из важных свойств
внутренней области заключается в том, что профиль скорости слабо зависит от чис-
ла Рейнольдса, продольного градиента давления и прочих внешних условий (кото-
рые, тем не менее, могут вызвать уменьшение толщины внутренней области или
даже полное ее вырождение). Именно это свойство послужило основой для по-
строения универсальных соотношений (пристеночных функций), связывающих па-
раметры течения с расстоянием от стенки. Наряду с универсальностью профиля
скорости во внутренней области, метод пристеночных функций опирается на ис-
пользование гипотезы о локальном равновесии энергии турбулентных пульсаций, а
также свойства локальной изотропности диссипирующих вихрей.
    Рассмотрим основные положения этого метода. Пусть ближайший к стенке рас-
четный узел P находится в логарифмическом слое ТПС на расстоянии y P . Тогда
для значений энергии в этой точке турбулентных пульсаций                  kP     и скорости диссипа-
ции ε P имеем
               1/2 3/2                                  1/2
    ε P = (c ö k P )/(ôy P ), k P = ü w /c ö ,                                              (6.9)
где ü w - трение на стенке.
    Принимая приближенно трение на стенке ü w = ÷ t∂u/∂y                          и   ÷ t = l 2∂u/∂y
                                            1/4
= l 2ü w /÷ t , определяют ÷ t как ÷ t = lc ö k 1/2 = lu ü , где l               - длина пути смеше-
ния.
                                                                           1/2
    Из условия локального равновесия               (∂u/∂y) P = ε P /(c ö k P ) , тогда с учетом
(6.9)
                                              1/4 1/2
                  (∂u/∂y) P = c ö k P /(ôy P ) = u ü /( ôy P ).
   Отметим, что неизвестными являются k P , ε P и ü w . Учитывая это, k P
                                                                       опреде-
ляют не из соотношения (6.9), а из соответствующего уравнения переноса, считая