Моделирование турбулентных течений. Белов И.А - 54 стр.

                                                                                                     54

градиент k на стенке в направлении нормали к ней равным нулю. Фактически это
означает, что поток диффузии k через грань, совпадающую со стенкой, равен нулю.
    Определив k P , можно использовать (6.9) для расчета трения на стенке, комби-
нируя его с логарифмическим профилем скорости. Тогда получаем соотношение
                      1/2
      ü w = ôc 1ö/4k P u P/ ln(Ey +
                                  P ),                                                      (6.10)
которое явным образом определяет не только значение, но и знак ü w . Отметим, что
в практике расчетов используется двухслойная схема (без буферного слоя), когда
                                       +
формула (6.10) применяется при y P õ 11.6 . Ниже указанной границы
ü wl = ÷u P /y P .
    Остановимся более подробно на расчете характеристик турбулентности в при-
стеночном узле [ 21 ]. Диффузионные и конвективные потоки k для всех граней при-
стеночного контрольного объема определяются обычным образом с учетом значе-
ний для конвективного и диффузионного потоков через грань, совпадающую со стен-
                                                      ∂u i       ∂u
кой. Генеративный член в уравнении для k : P = ü ij ∂x = ü w ∂y . При его ин-
                                                         j
тегрировании по контрольному объему в предположении о постоянстве ü w в окрест-
                        ⎧
ности стенки получаем ⎭Pdxdy = ü w 4xu n , где 4 x à продольный размер
контрольного объема, u n à продольная составляющая скорости на верхней грани-
це контрольного объема.
    Что касается определения среднего по контрольному объему диссипативного
члена ε m , то, как следует из (6.9), ввиду резкого нарастания скорости диссипации
при приближении к стенке предположение ε m = ε P может привести к необосно-
ванному занижению скорости диссипации в пристеночной области. Чтобы избежать
этого, поступают следующим образом. Выражение для ε P имеет вид
                              3/2
                 ε P = ü w /(ôy P ) = u 3ü /(ôy P ) = u 4ü /( ô÷y +
                                                                  P ).
    Интегрируя по y + текущее значение ε и применяя теорему о среднем, в итоге
устанавливаем связь средней по контрольному объему диссипации ε m с ее значе-
нием в пристеночном узле ε P :
    ε m = ε P ln Ey +
                    P.                                                 (6.11)
    В ряде работ описанная выше процедура корректируется с целью учета влияния
градиента давления в пристеночной области на величину ü w . В [ 21 ], например,
вместо (6.10) приводится следующая формула
            1/4 1/2
ü w = ôc ö k P u P / ln[Ey +
                           P (1 + H)],                                                      (6.12)
                            1/2
где H = (∂p/∂x) P c ö y P /k P , E = 8.8. Очевидно, что применимость (6.12)
ограничена сравнительно небольшими пределами изменения градиента давления
∂p/∂x . При больших градиентах давления профиль продольной составляющей
скорости существенно отличается от логарифмического.
                                  u üy       y   √
      Учитывая, что    y+ ñ        ÷
                                         =   ÷
                                                     ü w = y÷c 1ö/4k 1/2 ,   можно (6.10) переписать

как     ü w = ÷u P /y P â ôy +         +            +         +
                             P / ln(Ey P ) = ü wlôy P / ln(Ey P ).