Составители:
56
Корректировка уравнения для
ε
заключается в том, что соотношение (6.4в) запи-
сывается в виде [ 24 ]
c
ε
1
k
P
ε
à
c
ε
2
k
ε
à
ε
=
c
ε
1
k
P
ε
à
c
ε
2
[
ε
à
2
÷
(
∂
x
j
∂
k
√
)
2
]
k
ε
.(6.4г)
В работе [ 20 ] соотношение (6.4в) с учетом выражения для
ε
à
имеет вид
c
ε
1
k
P
ε
à
à
c
ε
2
k
ε
à
2
=
c
ε
1
k
P
[
ε
à
2
÷
(
∂
x
j
∂
k
√
)
2
]
à
c
ε
2
[
ε
à
2
÷
(
∂
x
j
∂
k
√
)
2
]
2
/k.
(6.4д)
В обоих случаях учитывается член генерации диссипации из-за перемешивания в
осредненном движении – первый член
P
ε
в уравнении (1.18). Этот член моделиру-
ется в виде [20]
à
2
÷u
0
j
∂
x
k
∂u
0
i
∂
x
j
∂
x
k
∂
2
u
i
=2
÷÷
t
(
∂
x
j
∂
x
k
∂
2
u
i
)
2
и вводится в уравнение (6.8) с целью уточнения
ε
в пристеночной области. Указан-
ный член способствует корректному отображению поведения
k
вблизи стенки. По-
лученная модифицированная модель турбулентности справедлива как при
Re
t
→∞
, так и при
Re
t
→
0
.
Как показано в [ 23 ], в уравнении (6.8) константы
c
ε
1
,û
k
,û
ε
неизменны, в то
время как
c
ε
2
=
c
ε
2
∞
f
ε
,c
ö
=
c
ö
∞
f
ö
. Здесь величины в правой части с индек-
сом
∞
представляют константы для полностью развитого турбулентного течения и
слегка отличаются от стандартных:
c
ε
2
∞
=2
.
0
,c
ö
∞
=1
.
55
. Однако это отли-
чие представляется несущественным.
В заключение по данному разделу низкорейнольдсовых диссипативных двухпа-
раметрических моделей турбулентности приведем сравнение группы моделей такого
типа, выполненное Чоу и Голдстейном, предложившими еще одну модель для рас-
чета отрывных и присоединяющихся течений.
Система уравнений для произвольной модели турбулентности записывается в
обобщенной форме:
∂
t
∂
k
+
u
j
∂
x
j
∂
k
=
∂
x
j
∂
[(
÷
+
û
k
÷
t
)
∂
x
j
∂
k
]+
P
à
ε,
(6.15)
∂
t
∂
ε
+
u
j
∂
x
j
∂
ε
=
∂
x
j
∂
(
÷
+
û
ε
÷
t
)
∂
x
j
∂
ε
+
k
ε
(
c
ε
1
f
1
P
à
c
ε
2
f
2
ε
)
+
E
,
где
ε
=
ε
à+
D,
÷
t
=
c
ö
f
ö
k
2
/ε.
Члены
D,
E
представляются в табл.6.1, а кон-
станты и корректировочные функции – в табл.6.2.
Таблица 6.1
Аббр.
D
E
HR 0 0
LS
2
÷
(
∂y
∂ k
√
)
2
2
÷÷
t
(
∂
y
2
∂
2
u
)
2
LB 0 0
NH
2
÷
(
∂y
∂ k
√
)
2
(1
à
f
ö
)
÷÷
t
(
∂
y
2
∂
2
u
)
2
CG 0
S
ε
56
Корректировка уравнения для ε заключается в том, что соотношение (6.4в) запи-
сывается в виде [ 24 ] √ 2 ε
P εàε P ∂
c ε 1 k ε à c ε 2 k = c ε 1 k ε à c ε 2 [ε à 2÷(∂x j k) ] k . (6.4г)
В работе [ 20 ] соотношение (6.4в) с учетом выражения для εà имеет вид
P εà2 P ∂
√ 2 ∂
√ 22
c ε 1 k εà à c ε 2 k = c ε 1 k [ε à 2÷( ∂x j k) ] à c ε 2 [ε à 2÷(∂x j k) ] /k.
(6.4д)
В обоих случаях учитывается член генерации диссипации из-за перемешивания в
осредненном движении первый член P ε в уравнении (1.18). Этот член моделиру-
ется в виде [20]
0
∂u ∂ 2 u ∂ 2u
à 2÷u 0j ∂x ki ∂x j∂xi k = 2÷÷ t (∂x j∂xi k) 2
и вводится в уравнение (6.8) с целью уточнения ε в пристеночной области. Указан-
ный член способствует корректному отображению поведения k вблизи стенки. По-
лученная модифицированная модель турбулентности справедлива как при
Ret → ∞ , так и при Re t → 0 .
Как показано в [ 23 ], в уравнении (6.8) константы c ε 1, û k , û ε неизменны, в то
время как c ε 2 = c ε2∞ f ε, c ö = c ö∞ f ö . Здесь величины в правой части с индек-
сом ∞ представляют константы для полностью развитого турбулентного течения и
слегка отличаются от стандартных: c ε 2∞ = 2.0, c ö∞ = 1.55 . Однако это отли-
чие представляется несущественным.
В заключение по данному разделу низкорейнольдсовых диссипативных двухпа-
раметрических моделей турбулентности приведем сравнение группы моделей такого
типа, выполненное Чоу и Голдстейном, предложившими еще одну модель для рас-
чета отрывных и присоединяющихся течений.
Система уравнений для произвольной модели турбулентности записывается в
обобщенной форме:
∂k ∂k ∂ ÷ t ∂k
∂t
+ u j ∂x j
= ∂x j
[( ÷ + û
) ] + P à ε,
k ∂x j
(6.15)
∂ε ∂ ÷t ∂ε ε
∂t
∂ε
+ u j∂x j
= ∂x j
(÷ + )
û ε ∂x j
+ (c f P à c ε2f 2ε) + E,
k ε1 1
2
где ε = εà + D, ÷ t = c öf ök /ε. Члены D, E представляются в табл.6.1, а кон-
станты и корректировочные функции в табл.6.2.
Таблица 6.1
Аббр. D E
HR 0√ 0
LS 2
2 ÷ ( ∂∂ yk ) 2 2÷÷ t(∂∂yu2 ) 2
LB 0√ 0
NH 2
2÷ ( ∂∂ yk ) 2 (1 à f ö )÷÷ t(∂∂yu2 ) 2
CG 0 Sε
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 54
- 55
- 56
- 57
- 58
- …
- следующая ›
- последняя »
