Моделирование турбулентных течений. Белов И.А - 57 стр.

                                                                                                     57

                                                                                       Таблица 6.2

 Модель Аббр        εw           cö cε1 cε2 û k û ε               fö          f1           f2
 Высокие    HR     прист. 0.09       1.44   1.92   1.0   1.3      1.0         1.0          1.0
    Re             ф-ции
 Лаундер-   LS       0    0.09       1.44   1.92   1.0   1.3     exp[3.4/     1.0       1-0.3exp
  Шарма                                                       (1+Rt/50)]                  (-Rt2)
  Лэм-      LB        2      0.09    1.44   1.92   1.0   1.3      [1-exp      1+       1-exp(-Rt2)
Бремхерст          ÷∂∂yk2                                                   2
                                                             (-0.0165Ry)] (0.05/fµ)3
                                                              (1+20.5/Rt)
 Нагано-    NH       0       0.09    1.45   1.9    1.0   1.3      [1-exp      1.0       1-0.3exp
 Хишида
                      ⏐                                        (-y+/26.5)]2               (-Rt2)
Чоу-Голд-   CG     ∂ε ⏐ 0.09         1.44   1.92   1.0   1.3   1-0.95exp      1.0      1-0.222exp
  стейн           ∂x n w                                        (-510-5Rt)              (-Rt2/36)
                    =0
                                                                √
                                                ∂ 2u i 2       ∂ k ε
                  Sε =    1.44(1 à f ö)[2÷÷ t( ∂x j∂x k) + 2÷( ∂x )k ]         +
                                                                  i
                                     ε2   l             l 2
                          max [0.83 k (C lx n à 1)(C lx n) , 0.0],
            3/2
где l = k /ε, C l = 2.44, а x n à нормаль к стенке. Rt, Ry - турбулентные
числа Рейнольдса, построенные по энергии турбулентности и по расстоянию от
стенки соответственно.
    Как видно из представленных моделей, в некоторых из них вводятся дополни-
тельные демпфирующие (экспоненциальные) функции, что создает определенные
вычислительные трудности. Существенным недостатком, присущим низкорейнольд-
совым диссипативным моделям турбулентности, является необходимость использо-
                                                                       +
вания очень мелких сеток в окрестности стенок (как правило, величина y P не долж-
на превышать величины порядка 0.1).

                          6.7.   k à ω - модель Саффмена-Вилкокса
   Как отмечалось выше, Колмогоров (1942) предложил первую двухпараметриче-
скую дифференциальную модель турбулентности, выбрав в качестве первого пара-
метра турбулентности кинетическую энергию турбулентных пульсаций. Вторым па-
раметром была диссипация на единицу турбулентной энергии ω . В k à ω -модели
ω удовлетворяет дифференциальную уравнению, подобному уравнению для k. Не
зная о работе Колмогорова, Саффмен (1970) сформулировал k à ω -модель, кото-
рая представляется предпочтительной по отношению к колмогоровской модели.
Сполдинг (1972) предложил улучшенную версию модели Колмогорова, в которой ему
удалось убрать некоторые из их недостатков. В дальнейшем Вилкокс, Саффмен,
Рубезин и др.(1972-1988) развили и апробировали k à ω -модели. Коклей (1983)
предложил k 1/2 à ω -модель для расчета турбулентных сжимаемых течений. В по-
следнее десятилетие Спезайл, Ментер и др. (1990-1997) изобрели несколько моде-
лей турбулентности рассматриваемого типа. Робинсон, Харрис и Хасан (1995) раз-
              2
вили k à ω - модель.
   В своей формулировке Колмогоров относился к параметру ω как к скорости дис-
сипации энергии в единице объема и времени. Чтобы подчеркнуть его физическое
соотношение с внешним масштабом турбулентности l , он также называл его неко-