Моделирование турбулентных течений. Белов И.А - 59 стр.

                                                                                               59

                                                                                  2
распада. Он установил, что «грубой» идеей является то, что ω - осредненный
квадрат завихренности энергосодержащих вихрей, а k - кинетическая энергия дви-
жения, индуцированного этой завихренностью. Сполдинг (1972), Вилкокс и Албер
(1972), Робинсон, Харрис и Хасан (1995) идентифицировали ω как флуктуирующую
                                 2
завихренность, так что ω является дважды энстрофией. Вилкокс и Рубезин (1980),
Вилкокс (1988) и Спезайл и др.(1990) просто определили ω как отношение ε к k .
    Уравнение для ω видоизменялось по мере совершенствования k - ω -модели на
протяжении последних 50 лет. Генеративный член был добавлен в модель всеми ее
разработчиками. Подобно Колмогорову, Вилкокс (1988), Спезайл и др.(1990), Пенг и
др.(1997) записали уравнение для ω в терминах ω , в то время как в большинстве
                                                                              2
моделей этого типа уравнения записаны относительно ω . Следующая версия k -
ω -модели свободна от недостатка аналогичной модели Вилкокса (1988), выявлен-
ного при прогнозировании характеристик свободных сдвиговых течений. Новая мо-
дель Вилкокса (1998) формулируется как
    Кинематическая вихревая вязкость: ÷ t = k/ω .                    (6.17)
    Турбулентная кинетическая энергия:
∂k         ∂k            ∂u
                          i     ã       ∂                ∂k
∂t
     + u j ∂x j
                = ü ij ∂x j
                            à ì   kω + ∂x j
                                            [( ÷ + ÷ t ) ∂x j
                                                              ].                      (6.18)
     Удельная скорость диссипации:
∂ω         ∂ω       ω           ∂u   2    ∂               ∂ω
∂t
     + u j ∂x   = ë k
                      ü ij ∂x
                              i
                                à ìω   + ∂x j
                                              [(÷ + û÷ t) ∂x   ].                     (6.19)
              j               j                              j
     Коэффициенты замыкания и вспомогательные соотношения:
         13
ë=       25
            ,ì   = ì of ì, ì ã = ì ão f ì ã, û = 12 , û ã = 12 ,                      (6.20)
           9              1+70ÿ ω                    Ω ijΩ jkS ki
ìo =         ,f
          125 ì
                      =   1+80ÿ ω
                                  , ÿω          =|    (ì ãoω) 3
                                                                  |,                  (6.21)

          9
                         è 1,              ÿ kô0             1 ∂k ∂ω
ì ão =   100
             , fìã   =        1+680ÿ 2
                                     k     ÿ k >0
                                                  , ÿk   ñ   ω 3∂x j ∂x j .           (6.22)
                                       ,
                              1+400ÿ 2
                                     k
                 ε = ì ãωk       и     l = k 1/2/ω .                               (6.23)
Составляющие тензоров            Ω ij и S ij , появляющиеся в соотношении (6.21), являются
составляющими осредненных тензоров вращения и скоростей деформации и опре-
деляются так:
      Ω ij = 12 (∂u i
                 ∂x j
                      à ∂u j
                        ∂x i
                             ), S ij = 12 ( ∂u i
                                            ∂x j
                                                 + ∂u j
                                                   ∂x i
                                                        ).           (6.24)
Как легко можно проверить, величина ÿ ω равняется нулю для двумерных течений.
Зависимость ì от ÿ ω , взятая из работы Поупа (1978), имеет существенное влияние
для круглых и радиальных струй.
    Наиболее важное различие между этой версией k - ω -модели и модели Вилкокса
                                                        ã
(1988) состоит в коэффициентах диссипативных членов ì и ì . Функции f ì и f ì ã ,
которые зависят от ÿ k и ÿ ω , и определяются соотношениями (6.21) и (6.22), не при-
сутствуют в модели Вилкокса (1988). Также константы ë = 0.52 и ì o = 0.072
для новой модели Вилкокса несколько отличаются от констант старой модели
( ë = 0.56 и ì o = 0.075 ).
    С одной стороны, новые диссипативные коэффициенты имеют очень малое
влияние в пограничных слоях, поскольку величина ω вблизи стенки довольно вели-