Моделирование турбулентных течений. Белов И.А - 61 стр.

                                                                                         61

циент замыкания c L2 должен изменяться с отходом от стенки. Предлагается сле-
дующая система коэффициентов замыкания:
c L1 = 0.98, c L2 = 0.059 + 702(l/y) 6, c D = 0.09, û k = û L1 = û L2 = 1.
Аналогичным способом Зеерман и Вольфштейн (1986) основали свою модель на ав-
токорреляционном тензоре
      R ij(x~, t, t 0) = u 0i(x
                              ~, t)u 0j(x
                                        ~, t + t 0 ) .                 (6.28)
                                                              0
Турбулентная кинетическая энергия является половинным R ii с t = 0 , в то время
как интегральный временной масштаб пропорционален интегралу R ii по всем воз-
можным величинам    t0 . Таким образом, ⎧
                                          ∞
      k = 12 R ii (x
                   ~, t, 0),    kü = 12 ⎭ R ii (x
                                                ~, t, t 0)dt 0 .       (6.29)
                                            0
Модель Зеермана-Вольфштейна k à        kü формулируется следующим образом:
кинетическая вихревая вязкость         ÷ t = c ö kü ,                  (6.30)
турбулентная кинетическая энергия
∂k        ∂k          ∂u i k    ∂                     ∂k
∂t
   +  u j ∂x j
               = ü ij    à +
                      ∂x j ü   ∂x j
                                   [(÷      + ÷ t/ûk) ∂x j
                                                           ],                   (6.31)
интегральный временной масштаб:
 ∂
∂t
   (kü) + u j∂x∂ j(k ü) = c ü1 üü ij∂u i
                                    ∂x j
                                           à c ü2 k + ∂x∂ j[(÷ + ÷ t/û ü) ∂x∂ j(kü)] ,
                                                                                (6.32)
коэффициенты замыкания и вспомогательные соотношения:
c ü1 = 0.173, c ü2 = 0.225, c ö = 0.09, û k = 1, û ü = 10.8 ,                   (6.33)
      ω = 1/(c ö ü), ε = k/ü, l = c ö k 1 / 2 ü.                        (6.34)
Заметим, что поскольку вихревая вязкость пропорциональна kü , то уравнение (6.32)
может трактоваться как уравнение для ÷ t .

                    6.9. Двухслойная       k à ω - модель Ментера
    Среди последних работ, внесших существенный вклад в развитие полуэмпири-
ческих моделей турбулентности, следует особо отметить работу Ментера (1993) [25].
Основываясь на том, что модели турбулентности типа k à ε лучше описывают
свойства свободных сдвиговых течений, а модели типа k à ω имеют преимущество
при моделировании пристеночных течений, Ментер предложил модель, сочетающую
в себе указанные сильные стороны k à ε и k à ω -моделей. Для этого k à ε -
модель переформулировалась в терминах k и ω , а затем в полученные в результа-
те модельные уравнения введена эмпирическая функция F 1 , обеспечивающая
плавный переход от k à ω -модели в пристеночной области к k à ε -модели вдали
от твердых стенок. Отметим, что при этом перекрестный диффузионный член авто-
матически появляется в уравнении для ω вдали от стенок и, соответственно, мо-
дель Ментера оказывается свободной от недостатка, присущего «старой» модели
Вилкокса и связанного с повышенной чувствительностью его модели к граничным
условиям во внешнем потоке. Таким образом, модель Ментера записывается путем
суперпозиции моделей k à ω и k à ε , помноженных соответственно на весовую
функцию F 1 и (1- F 1 ). Функция F 1 конструируется таким образом, чтобы быть рав-