Составители:
63
ü
ij
=
ö
t
(
∂x
j
∂u
i
+
∂x
i
∂u
j
à
3
2
∂
x
k
∂
u
k
î
ij
)
à
3
2
úkî
ij
. (6.45)
Чтобы завершить вывод модели необходимо определить связующую функцию
F
1
.
Вблизи стенки функция должна быть близка к единице в значительной части погра-
ничного слоя, чтобы сохранить желательные черты
k
à
ω
-модели, но по мере от-
хода от стенки и приближения к границе пограничного слоя функция стремится к ну-
лю, чтобы обеспечить независимость от внешних условий, характерную для
k
à
ε
-
модели. Функция
F
1
зависит от переменной
arg
1
=
min[max(
0
.
09
ωy
k
√
;
y
2
ω
500
÷
);
CD
kω
y
2
4
úû
ω
2
k
]
(6.46)
следующим образом:
F
1
=
tanh(
arg
4
1
)
, (6.47)
где
y
– расстояние до поверхности;
C
D
kω
- положительная часть перекрестных
диффузионных членов в уравнении переноса
ω
:
C
D
kω
=
max
{
2
úû
ω
2
ω
1
∂
x
j
∂k
∂
x
j
∂
ω
,
10
à
20
}
.
(6.48)
Член
arg
1
с очевидностью стремится к нулю по мере удаления от твердой стен-
ки, поскольку выражения типа
1
/y
и
1
/y
2
присутствуют во всех его составляющих.
Внутри пограничного слоя первый член представляет отношение масштаба турбу-
лентности к расстоянию от стенки
y
и равен 2.5 в логарифмическом слое и исчезает
при приближении к границе слоя. Второй член нацелен на то, чтобы
F
1
=1
в пре-
делах подслоя (т.е. исключал использование двухпараметрической диссипативной
модели турбулентности), при этом
ω
ведет себя как
1
/y
2
около стенки и пропор-
ционально
1
/y
в логарифмической зоне, так что 1
/
(
y
2
ω
)
является константой
вблизи стенки и стремится к нулю в логарифмической зоне. Третий аргумент гаран-
тирует стремление к нулю
arg
1
, блокируя зависимость решения от параметров
внешнего потока. Поскольку
arg
1
→ 0 на кромке пограничного слоя, то
F
1
стано-
вится таким, что в этой зоне используется стандартная высокорейнольдсовая дис-
сипативная двухпараметрическая модель.
Рекомендуется использовать следующие значения параметров в свободном по-
токе:
ω
∞
=
(1
→
10)
L
∞
U
∞
;
÷
t
∞
=
10
à
(2
→
5)
÷
∞
;
k
∞
=
÷
t
∞
ω
∞
,
(6.49)
где
L
∞
– ориентировочная длина расчетной области.
Граничное условие для
ω
на твердой стенке (
y
=0):
ω
=
10
ì
1
(∆
y
)
2
6
÷
,
(6.50)
где
∆
y
- пристеночный шаг. Это условие приемлемо для гладких стенок:
∆
y
+
< 3.
Модель переноса сдвиговых напряжений.
Одно из главных различий между моделями вихревой вязкости и рейнольдсовых
напряжений с точки зрения аэродинамических приложений состоит в том, что в по-
следних принимается во внимание важный эффект переноса турбулентных сдвиго-
вых напряжений
ü
=
ü
i
j
=
à
u
0
i
u
0
j
с помощью включения члена
Dt
Dü
=
∂
t
∂
ü
+
u
k
∂x
k
∂ü
.
63
ü ij = ö t(∂u i
∂x j
+ ∂u j
∂x i
à 2 ∂u k
î ) à 23 úkî ij .
3 ∂x k ij (6.45)
Чтобы завершить вывод модели необходимо определить связующую функцию F 1 .
Вблизи стенки функция должна быть близка к единице в значительной части погра-
ничного слоя, чтобы сохранить желательные черты k à ω -модели, но по мере от-
хода от стенки и приближения к границе пограничного слоя функция стремится к ну-
лю, чтобы обеспечить независимость от внешних условий, характерную для k à ε -
модели. Функция F 1 зависит от переменной
√ 4úû ω 2k
k ÷
arg 1 = min[max(0. 09ωy ; 500
y 2ω
); CD y 2] (6.46)
kω
следующим образом:
F 1 = tanh(arg 41) , (6.47)
где y расстояние до поверхности; CD kω - положительная часть перекрестных
диффузионных членов в уравнении переноса ω :
∂k ∂ω
CD kω = max{2úûω 2ω1 ∂x , 10 à20}. (6.48)
j ∂x j
Член arg1 с очевидностью стремится к нулю по мере удаления от твердой стен-
2
ки, поскольку выражения типа 1/y и 1 /y присутствуют во всех его составляющих.
Внутри пограничного слоя первый член представляет отношение масштаба турбу-
лентности к расстоянию от стенки y и равен 2.5 в логарифмическом слое и исчезает
при приближении к границе слоя. Второй член нацелен на то, чтобы F 1 = 1 в пре-
делах подслоя (т.е. исключал использование двухпараметрической диссипативной
2
модели турбулентности), при этом ω ведет себя как 1 /y около стенки и пропор-
2
ционально 1/y в логарифмической зоне, так что 1/(y ω) является константой
вблизи стенки и стремится к нулю в логарифмической зоне. Третий аргумент гаран-
тирует стремление к нулю arg 1 , блокируя зависимость решения от параметров
внешнего потока. Поскольку arg 1 → 0 на кромке пограничного слоя, то F 1 стано-
вится таким, что в этой зоне используется стандартная высокорейнольдсовая дис-
сипативная двухпараметрическая модель.
Рекомендуется использовать следующие значения параметров в свободном по-
токе:
ω ∞ = (1 → 10)UL ∞∞ ; ÷ t∞ = 10 à (2→ 5)÷ ∞ ; k ∞ = ÷ t∞ω ∞, (6.49)
где L ∞ ориентировочная длина расчетной области.
Граничное условие для ω на твердой стенке ( y =0):
6÷
ω = 10ì (∆
1y) 2
, (6.50)
где ∆y - пристеночный шаг. Это условие приемлемо для гладких стенок: ∆ y + < 3.
Модель переноса сдвиговых напряжений.
Одно из главных различий между моделями вихревой вязкости и рейнольдсовых
напряжений с точки зрения аэродинамических приложений состоит в том, что в по-
следних принимается во внимание важный эффект переноса турбулентных сдвиго-
0 0
вых напряжений ü = ü ij = à u i u j с помощью включения члена
Dü ∂ü
Dt
= ∂ü
∂t
+ u k ∂x k
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 61
- 62
- 63
- 64
- 65
- …
- следующая ›
- последняя »
