Моделирование турбулентных течений. Белов И.А - 65 стр.

                                                                                       65

     Сделанные модификации привели к необходимости корректировки констант во
внутренней слое SST-модели:
û k 1 = 0.85; ûω 1 = 0.5; ì 1 =0.0750; ì ã = 0.09; ô = 0.41; a 1 =0.31; (6.55)
                            √
í 1 = ì 1/ì ã - û ω 1ô 2/       ì ã.
Во внешнем слое константы не изменялись.

  6.10. Учет влияния кривизны линий тока на характеристики турбулентности

    Достигнутый прогресс в решении практически важных задач турбулентного дви-
жения жидкости можно отнести за счет удачной разработки полуэмпирической дис-
сипативной модели турбулентности, основанной на концепции турбулентной вязко-
сти. В широко используемом высокорейнольдсовом варианте этой модели для оп-
ределения коэффициента турбулентного переноса записываются два дифференци-
альных уравнения относительно энергии турбулентных пульсаций и скорости ее
диссипации с набором стандартных эмпирических констант. Важно подчеркнуть, что
k à ε - модель создавалась для прогнозирования характеристик пристеночных те-
чений. Однако она была успешно применена для расчета течений со сложной струк-
турой, в том числе и отрывных течений (см., например, [ 16 ]).
    На рубеже 80-х годов появились работы, в которых модели турбулентности усо-
вершенствованы и прежде всего благодаря учету влияния на характеристики турбу-
лентности кривизны линий тока. Модификации k à ε - модели обычно заключаются
в коррекции полуэмпирических констант путем их умножения на некоторые попра-
вочные функции от турбулентного числа Ричардсона. Как правило, запись выраже-
ний для этих функций основана на эвристических соображениях. Два подхода из
трех известных в литературе сводятся к изменению характеристик турбулентности
корректировкой имеющего модельный характер уравнения для скорости диссипации
турбулентной энергии. В первом из них влияние кривизны линий тока передается
через изменение члена генерации турбулентной энергии, т.е. с помощью умножения
константы c ε1 на поправочную функцию:
    f c = A 1{1 à exp[A 2(F à A 3)]},                                  (6.56)
где A 1 = 1.15, A 2 = 1.13, A 3 = 0.18 . Эта поправка основана на отмеченной в
работе [ 16 ] хорошей корреляции рейнольдсовых напряжений       (à u 0iu 0j)   и парамет-
ра кривизны F в криволинейной двумерной пристеночной струе.
    Для двумерных течений с отрывными зонами параметр F в выражении (6.56)
определяется равенством
         √                    F = q/(R c∂q/∂R c) ,
где q =    uö 2 + vö2 - модуль местной скорости потока и   Rc    - локальный радиус
кривизны, который вычисляется по формуле
                      övö(∂vö/∂y à ∂u
             1/R c = [u                     ö 2 ∂vö/∂x à vö2∂u
                                    ö/∂x) + u                ö/∂y ]/q 3.
    Второй подход, связанный с модификацией диссипативного члена в уравнении
для ε , хотя и кажется в значительной степени интуитивным, но основан на анализе
устойчивости турбулентных вихрей на обтекаемой криволинейной поверхности. Он
был применен для расчета течений в пограничном слое на криволинейной поверх-
ности и на вращающихся телах. Указанная поправка реализуется с помощью умно-
жения константы c ε2 на поправочную функцию:
    f c = 1 à c cRi t ,                                                 (6.57)
где c c = 0.2 - дополнительная полуэмпирическая константа;
Ri t = (k 2/ε 2)(q/R 2c )∂(R cq)/∂R c   - турбулентное число Ричардсона.