Моделирование турбулентных течений. Белов И.А - 67 стр.

                                                                                                67

   При высоких числах Рейнольдса энергия турбулентности и скорость ее диссипа-
ции моделируются уравнениями переноса (форма, предложенная Лаундером и
Ханьяликом (1972)):
∂k         ∂k          ∂u
                        öi         ∂ k            ∂ü ij        ∂k
∂t
      + uöj∂x j
                = ü ij ∂x j
                            + c 1 ∂x i
                                       [ ε
                                           ( ü jk ∂x  k
                                                        à ü ij ∂x j
                                                                    )] à ε ,           (6.60)
∂ε       ∂ε                                       ∂u
                                                   öi                 2

∂t
     +u
      ö j∂x j
              = à c 2
                       ∂ k
                         (
                      ∂x ε
                           ü ij
                                ∂ε
                                ∂x
                                i
                                   ) + c 3
                                           ε
                                           k
                                             ü ij
                                               j  ∂x j
                                                       à c 4εk ,                       (6.61)
где   c 1 = 0.11, c 2 = 0.15, c 3 = 1.43, c 4 = 1.92 - эмпирические постоянные.
      Благодаря своей простой структуре k à ε -модель может быть легко вставлена
в любые коды, основанные на решении уравнений Рейнольдса, записанных в рамках
концепции вихревой вязкости. Эта черта вместе с высокой точностью предсказания
тонких сдвиговых турбулентных течений делает модель весьма привлекательной
для инженеров и ученых. Тем не менее, несмотря на эти успехи, известно, что
k à ε -модель дает неточные прогнозы для разностей нормальных рейнольдсовых
напряжений. Например, в полностью развитом турбулентном течении в канале ли-
нейная k à ε -модель предсказывает все нормальные напряжения равными, т.е.
ü xx = ü yy = ü zz .
    Однако, согласно экспериментальным данным Лауфера для турбулентного тече-
ния в канале при числе Рейнольдса 30800, получается, что
         k ü yy à ü xx k            k ü yy à ü xx k
             k ü xx k
                           ù 0.5,       k ü xy k
                                                      ù 2 .5 ,
где   k á k обозначает максимальную норму.
    Спезайл (1987) вывел нелинейное обобщение                    k à ε -модели, которое принима-
ет форму:
                                         2
      üij = à 23kîij + 2cö kε Dij +
                                         3
                                     2k                    1
                            + 4c c
                                D ö ε2       (D D à î D
                                                 ik k j    3 ij k l
                                                                     D kl) +
                                         3
                                            fij à 1 î ijf
                          + 4c E c 2ö εk 2 (D            D kk)                        (6.62)
                                                      3
       f           ∂D ij       ∂D ij        ∂u
                                             öi         ∂u
                                                         öj
где    D ij =       ∂t
                         + u
                           ö j ∂x j
                                     à ∂x      k
                                                 D kj + ∂x k
                                                             D ki - член производной Олдройда,
c D = c E = 1.68 .
    Нелинейная k à ε -модель  способна описать эффекты турбулентной памяти и
дать более точные прогнозы нормальных напряжений в турбулентных канальных те-
чениях.

6.12. Двухпараметрическая диссипативная модель, учитывающая влияние сил
                               плавучести

    В качестве примера диссипативной двухпараметрической модели, учитывающей
влияние сил плавучести, здесь представляется математическая модель, описываю-
щая движение дыма, т.е. совокупности газообразных продуктов горения органиче-
ских материалов, в которых рассеяны твердые и жидкие микрочастицы. Наличие
микрочастиц, как и сам процесс горения с соответствующим тепловыделением, не
рассматривается. Характерной чертой принятой модели является предположение о
том, что плотность газа зависит от температуры и состава смеси, но не зависит от
вариаций поля давления на фоне заданного уровня статического давления. Для дос-
таточно низких чисел Маха такое предположение вполне оправдано, а в результате