Моделирование турбулентных течений. Белов И.А - 69 стр.

                                                                                                          69

   Моделирование турбулентности осуществляется на основе стандартного или
низкорейнольдсового вариантов k − ε -модели, модифицированной для учета влия-
ния подъемной силы и стратификации. Уравнения модели включают формулу Кол-
могорова-Прандтля для турбулентной вязкости и уравнения переноса кинетической
энергии турбулентных пульсаций и скорости ее диссипации:
                k2
µt = Cµ f 0 ρ         ,
                 ε
∂ρk ∂ρku j    ∂ ⎛        µ ⎞ ∂k
    +      =       ⎜⎜ µ + t ⎟⎟      + µ t (P + G ) − ρε ,
 ∂t   ∂x j   ∂x j ⎝      σ k ⎠ ∂x j
∂ρε ∂ρεu j    ∂ ⎛        µ ⎞ ∂ε                                          ε
    +      =      ⎜⎜ µ + t ⎟⎟       + (C1 f 1 µ t (P + G ) − C 2 f 2 ρε ) ,
 ∂t   ∂x j   ∂x j ⎝      σ ε ⎠ ∂x j                                      k
где
      ∂u j   ⎛ ∂u i ∂u j   ⎞ 2 ∂u j        ⎛     µ ∂u ⎞                           1 g j ∂ρ
P=           ⎜     +       ⎟−              ⎜⎜ k + t k ⎟⎟ ,                 G=               ,
      ∂x j   ⎜ ∂x          ⎟ 3 ∂x                                                PrT ρ ∂x j
             ⎝ j ∂x i      ⎠      j         ⎝     ρ ∂x k ⎠
P + G - скорость генерации турбулентных пульсаций. Использован следующий набор
констант:
C µ = 0.09, C1 = 1.44, C 2 = 1.92, σ k = 1.0, σ ε = 1.3, PrT = 0.7 − 0.9, ScT = PrT .
    При постановке граничных условий на твердых поверхностях в рамках стандарт-
ной k − ε - модели предполагается, что в турбулентном пограничном слое имеет ме-
сто универсальный логарифмический профиль скорости:
      ⎧ η+,           η + < ηo                          u             ∆xU *
      ⎪
U + = ⎨1                                        U+ =         , η+ =            , η 0 = 11.5, κ = 0.41 .
      ⎪⎩κ ln (Eη +
                   ), η +
                          ≥ η o
                                ,
                                                       U*              ν
Численное значение E определяется из условия сшивки линейного и логарифмиче-
ского профиля при η = η 0 : E= 9.70. После расчета динамической скорости U * опре-
деляется касательное напряжение трения и характеристики турбулентности в при-
стеночных узлах:
             ∂u              U2      U3
τ w = −µ        = ρU *2 , k = * , ε = * .
             ∂x               Cµ     κ∆x
При этом полагается f 0 = f 1 = f 2 = 1.0 .
      Напротив, при использовании низкорейнольдсового варианта k − ε -модели
вблизи твердой поверхности принимается
 ∂k                                k32
                     ε = Cµ
                              34
    = 0,                               ,
 ∂n                                κ∆x
в то время как
           ⎛
 f 0 = exp⎜⎜ −
                  2.5      ⎞
                           ⎟⎟ , f1 = 1.0 ,                       2
                                           f 2 = 1 − 0.3 exp Re t ,        (       )
           ⎝ 1 + 0.02 Re t ⎠
где Re t = ρk 2 µε - турбулентное число Рейнольдса.
   Непосредственный очаг возгорания представляется упрощенно – как некий
внешний стационарный ( или нестационарный ) по времени локальный источник
дыма, имеющий заданную температуру. Например, дым имитируется смесью двух
компонент (78% CO2 и 22% CO ), которые распространяются в воздухе (79% N2 и
21% O2). Задается расход дыма.