Моделирование турбулентных течений. Белов И.А - 66 стр.

                                                                                                       66

    Как отмечается в работе [ 16 ], вторая поправка отличается от первой в том от-
ношении, что она модифицирует в уравнении для ε член, который уже смоделиро-
ван, в то время как первая коррекция касается модификации точного члена в урав-
нении для k .
    И, наконец, третий подход основывается на прямой коррекции коэффициента
турбулентной вязкости, в соответствии с которой в его выражение вводится попра-
вочный множитель, обратно пропорциональный линейной функции турбулентного
числа Ричардсона (Лешцинер-Роди (1981)):
    f c = 1/(1 + c cRi t) .                                                (6.58)
                                               c
Дополнительная полуэмпирическая константа c определяется из условия наилуч-
шего согласования расчетных и экспериментальных результатов для коэффициента
лобового сопротивления тел различной конфигурации с фиксированной точкой от-
рыва: диска, двух дисков, композиции диска и цилиндра [ 21 ]. В отличие от аналити-
ческой оценки Роди и Лешцинера ( c c = 0.57 ) принимается c c = 0.1 . При этом на-
кладывается       следующее        ограничение     на     произведение        c c cö :
0.02 ô c cc ö ô 0.15 .
      Проведем обобщение последнего подхода на случай трехмерных течений.
   Определяем число Ричардсона              Ri t   в виде   (k/ε) 2q/R c~b á Ω
                                                                             ~,    где   ~b   - вектор
бинормали. p
      1/R c =     ẍ 2 + ÿ 2 + z̈ 2   - кривизна, где      ẍ = ∂ 2x/∂s 2 , s -   координата, от-
считываемая вдоль линии тока.
      ẍ = ∂/∂s(∂x/∂s) = ∂/∂s(u/q) = 1/q 2( q∂u/∂s à u∂q/∂s) =
      = 1/q 2(∇u à 1/q∇q) á q~.
Аналогично
         ÿ = 1/q 2(∇v à 1/q∇q) á q~, z̈ = 1/q 2(∇w à 1/q∇q) á q~.
                           r̈ |= (i~ẍ + ~jÿ + ~kz̈) R c .
                ~ = r̈~/ | ~
Вектор нормали: n
Вектор бинормали: ~b = t~ â n~ = q~/q â n   ~ = R c/q(q~ â ~r̈) .
В итоге получаем                                    ~.
                     Ri t = k 2 /ε 2 á (q~ â ~r̈) á Ω
    В заключение, следуя Бредшоу, Лаундеру, Ламли (1996), подчеркнем, что даже
высокого порядка модели замыкания (рейнольдсовых напряжений) не способны
предсказывать влияние кривизны линий тока без эмпирических корректирующих
факторов.

          6.11. Нелинейная двухпараметрическая диссипативная модель

    Как известно, для решения проблемы замыкания уравнений необходимо связать
тензор рейнольдсовых напряжений с тензором скоростей деформаций осредненного
движения. Упомянутая ранее форма связи формулируется как линейная k à ε -
модель и для рейнольдсовых напряжений записывается (для несжимаемой жидко-
сти) как
                                       2
        üij = à 23îijk + 2cö kε Dij ,                                                         (6.59)
                                       ∂u
                                        ö     ∂u
                                               ö
где     k = à 12üii, Dij = 12(∂ x ij + ∂ x ji ) - энергия турбулентных пульсаций и тен-
зор осредненных скоростей деформаций;              c ö = 0.09 .