Составители:
64
Важность этого члена ясно продемонстрирована успехом модели Джонсона-Кинга.
Заметим, что главное отличие указанной модели от известной модели Себеси-
Смита состоит во включении этого члена в формулу, ведущую к существенно луч-
шим результатам для течений с положительным градиентом давления. Модель
Джонсона-Кинга характеризуется переносным уравнением для турбулентного сдви-
гового напряжения, базирующемся на предположении Бредшоу, согласно которому
напряжение сдвига в пограничном слое пропорционально кинетической энергии:
ü
=
úa
1
k
с постоянной a
1
. С другой стороны, в моделях с двумя уравнениями на-
пряжение сдвига рассчитывается из
ü
=
ö
t
Ω
с
Ω =
∂
y
∂
u
ö
. Для согласованной моде-
ли с двумя уравнениями это соотношение может быть переписано:
ü
=
ú
ε
P
k
q
a
1
k
, (6.51)
где
P
k
/ε
- отношение генерации турбулентной энергии к ее диссипации. В течениях
с положительным градиентом давления это отношение может значительно превос-
ходить единицу, как показано экспериментами Драйвера, и поэтому уравнение (6.51)
ведет к переопределению
ü
. Чтобы удовлетворить уравнению Бредшоу в рамках
концепции вихревой вязкости, коэффициент турбулентной вязкости следует переоп-
ределить следующим образом:
÷
t
=
Ω
a
1
k
, (6.52)
где
Ω
- абсолютная величина завихренности.
Рациональное обоснование этой модификации может быть таким: в согласован-
ных моделях с двумя уравнениями турбулентные сдвиговые напряжения отвечают
моментально на изменения в скоростях деформаций
Ω
, подобно алгебраическим
моделям, принимая во внимание, что уравнение (6.52) гарантирует, что
ü
не может
изменяться быстрее, чем
úa
1
k
. Очевидно, что уравнение (6.52) не желательно во
всей расчетной области, так как приводит к бесконечной вихревой вязкости в местах,
где
Ω
стремится к нулю. Заметим, однако, что в течениях с положительным гради-
ентом давления (как указывалось) производство кинетической энергии турбулентно-
сти больше диссипации для подавляющей части слоя (или
Ω
>a
1
ω
). Выражение
÷
t
=
max(
a
1
ω,
Ω)
a
1
k
(6.53)
гарантирует выбор уравнения (6.52) для большинства областей с положительным
градиентом давления (область следа в пограничном слое), в то время как обычное
соотношение (6.44) используется в остальной части пограничного слоя.
Чтобы расширить формулировку вихревой вязкости, приспособленную для сво-
бодных сдвиговых слоев, к ситуациям, где предположение Бредшоу не обязательно
применимо, сделана модификация SST-модели для ограниченных стенками потоков.
Для этого применяется смесительная функция
F
2
:
÷
t
=
max(
a
1
ω,
Ω
F
2
)
a
1
k
, (6.54)
где
F
2
определяется подобно (6.47):
F
2
=
tanh(
arg
2
2
)
,
arg
2
=
max[2
k
√
/
(0
.
09
ωy
);
y
2
ω
500
÷
]
.
Так как модификации турбулентной вязкости наибольшее влияние оказывают в об-
ласти следа пограничного слоя, необходимо, чтобы действие
F
2
распространялось
дальше от стенки, чем
F
1
.
64
Важность этого члена ясно продемонстрирована успехом модели Джонсона-Кинга.
Заметим, что главное отличие указанной модели от известной модели Себеси-
Смита состоит во включении этого члена в формулу, ведущую к существенно луч-
шим результатам для течений с положительным градиентом давления. Модель
Джонсона-Кинга характеризуется переносным уравнением для турбулентного сдви-
гового напряжения, базирующемся на предположении Бредшоу, согласно которому
напряжение сдвига в пограничном слое пропорционально кинетической энергии:
ü = úa 1k с постоянной a 1 . С другой стороны, в моделях с двумя уравнениями на-
∂uö
пряжение сдвига рассчитывается из ü = ö tΩ с Ω= ∂y . Для согласованной моде-
ли с двумя уравнениями
q это соотношение может быть переписано:
Pk
ü=ú ε
a1k , (6.51)
где Pk/ε - отношение генерации турбулентной энергии к ее диссипации. В течениях
с положительным градиентом давления это отношение может значительно превос-
ходить единицу, как показано экспериментами Драйвера, и поэтому уравнение (6.51)
ведет к переопределению ü . Чтобы удовлетворить уравнению Бредшоу в рамках
концепции вихревой вязкости, коэффициент турбулентной вязкости следует переоп-
ределить следующим образом:
÷ t = aΩ1k , (6.52)
где Ω - абсолютная величина завихренности.
Рациональное обоснование этой модификации может быть таким: в согласован-
ных моделях с двумя уравнениями турбулентные сдвиговые напряжения отвечают
моментально на изменения в скоростях деформаций Ω , подобно алгебраическим
моделям, принимая во внимание, что уравнение (6.52) гарантирует, что ü не может
изменяться быстрее, чем úa 1k . Очевидно, что уравнение (6.52) не желательно во
всей расчетной области, так как приводит к бесконечной вихревой вязкости в местах,
где Ω стремится к нулю. Заметим, однако, что в течениях с положительным гради-
ентом давления (как указывалось) производство кинетической энергии турбулентно-
сти больше диссипации для подавляющей части слоя (или Ω > a 1ω ). Выражение
a 1k
÷t = (6.53)
max(a 1ω,Ω)
гарантирует выбор уравнения (6.52) для большинства областей с положительным
градиентом давления (область следа в пограничном слое), в то время как обычное
соотношение (6.44) используется в остальной части пограничного слоя.
Чтобы расширить формулировку вихревой вязкости, приспособленную для сво-
бодных сдвиговых слоев, к ситуациям, где предположение Бредшоу не обязательно
применимо, сделана модификация SST-модели для ограниченных стенками потоков.
Для этого применяется смесительная функция F 2 :
a 1k
÷t = , (6.54)
max(a 1ω,ΩF 2)
где F 2 определяется подобно (6.47):
√
2
F 2 = tanh(arg 2), arg2 = max[2 k /(0.09ωy); 500÷
y 2ω ].
Так как модификации турбулентной вязкости наибольшее влияние оказывают в об-
ласти следа пограничного слоя, необходимо, чтобы действие F 2 распространялось
дальше от стенки, чем F 1 .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 62
- 63
- 64
- 65
- 66
- …
- следующая ›
- последняя »
