Составители:
62
ной единице на верхней границе пограничного слоя и стремиться к нулю при при-
ближении к стенке. Сшивка предполагается в области следа пограничного слоя.
Второй важный шаг, сделанный Ментером, состоял в видоизменении стандарт-
ной связи между
k, ω
и турбулентной вязкостью
÷
t
. В эту связь был введен специ-
альный ограничитель (MSST), обеспечивающий переход от нее к известной формуле
Бредшоу (смотри Бредшоу-Ферриса-Атвелла), согласно которой турбулентное на-
пряжение трения пропорционально кинетической энергии турбулентности
u
0
i
u
0
j
=0
.
31
k.
Этот прием, получивший название SST (shear stress transport), в
дальнейшем с успехом применялся и в других моделях турбулентности с двумя
уравнениями, например, в модели Чена (1997).
Базовая модель.
Вводя полную производную, как
D/Dt
=
∂
/
∂
t
+
u
j
∂
/
∂
x
j
, запишем ориги-
нальную
k
à
ω
-модель
Dt
Dúk
=
ü
ij
∂
x
j
∂
u
ö
i
-
ì
ã
úωk
+
∂
x
j
∂
[(
ö
+
û
k
1
ö
t
∂
x
j
∂
k
)]
, (6.35)
Dt
Dúω
=
÷
t
í
1
ü
ij
∂
x
j
∂
u
ö
i
-
ì
1
úω
2
+
∂
x
j
∂
[(
ö
+
û
ω
1
ö
t
∂
x
j
∂
ω
)]
, (6.36)
трансформированная
k
à
ε
- модель:
Dt
Dúk
=
ü
ij
∂
x
j
∂
u
ö
i
-
ì
ã
úωk
+
∂
x
j
∂
[(
ö
+
û
k
2
ö
t
∂
x
j
∂
k
)]
, (6.37)
Dt
Dúω
=
÷
t
í
2
ü
ij
∂
x
j
∂
u
ö
i
-
ì
2
úω
2
+
∂
x
j
∂
[(
ö
+
û
ω
2
ö
t
∂
x
j
∂
ω
)]
+ 2
úû
ω
2
ω
1
∂
x
j
∂
k
∂
x
j
∂
ω
.
(6.38)
Уравнения (6.35) и (6.36) умножаются на
F
1
, а (6.37) и (6.38) – на
(1
à
F
1
)
, и соот-
ветствующие уравнения складываются. В результате получается система исходных
уравнений модели Ментера:
Dt
Dúk
=
ü
ij
∂
x
j
∂
u
ö
i
-
ì
ã
úωk
+
∂
x
j
∂
[(
ö
+
û
k
ö
t
∂
x
j
∂
k
)], (6.39)
Dt
Dúω
=
÷
t
í
ü
ij
∂
x
j
∂
u
ö
i
-
ì
úω
2
+
∂
x
j
∂
[(
ö
+
û
ω
ö
t
∂
x
j
∂
ω
)]+2
(1
à
F
1
)
úû
ω
2
ω
1
∂
x
j
∂
k
∂
x
j
∂
ω
.
(6.40)
Обозначая обобщенным параметром
þ
1
набор констант оригинальной модели
k
à
ω
с индексами 1 и соответственно
þ
2
аналогичный набор констант трансфор-
мированной модели
k
à
ε
с индексами 2, имеем в уравнениях (6.39) и (6.40):
þ
=
F
1
þ
1
+(1
à
F
2
)
þ
2
. (6.41)
Используется следующая система констант
1 - Вилкокс (1988):
û
k
1
= 0.5;
û
ω
1
= 0.5;
ì
1
=0.0750;
ì
ã
= 0.09;
ô
= 0.41;
í
1
=
ì
1
/
ì
ã
-
û
ω
1
ô
2
/ì
ã
.
√
(6.42)
2 - стандартная
k
à
ε
:
û
k
2
= 1.0;
û
ω
2
= 0.856;
ì
2
=0.0828;
ì
ã
= 0.09;
ô
= 0.41;
í
2
=
ì
2
/
ì
ã
-
û
ω
2
ô
2
/ì
ã
.
√
(6.43)
Система (1) калибрована по пристеночным течениям, а система (2) обладает
высокой приемлемостью для свободных сдвиговых слоев.
Модель замыкается выражением для вихревой вязкости:
÷
t
=
ö
t
/ú
=
k/ ω
, (6.44)
а составляющие тензора рейнольдсовых напряжений
62
ной единице на верхней границе пограничного слоя и стремиться к нулю при при-
ближении к стенке. Сшивка предполагается в области следа пограничного слоя.
Второй важный шаг, сделанный Ментером, состоял в видоизменении стандарт-
ной связи между k, ω и турбулентной вязкостью ÷ t . В эту связь был введен специ-
альный ограничитель (MSST), обеспечивающий переход от нее к известной формуле
Бредшоу (смотри Бредшоу-Ферриса-Атвелла), согласно которой турбулентное на-
пряжение трения пропорционально кинетической энергии турбулентности
u 0iu 0j = 0.31k. Этот прием, получивший название SST (shear stress transport), в
дальнейшем с успехом применялся и в других моделях турбулентности с двумя
уравнениями, например, в модели Чена (1997).
Базовая модель.
Вводя полную производную, как D/Dt = ∂/∂t + u j∂/∂x j , запишем ориги-
нальную k à ω -модель
Dúk ∂u
öi ã ∂ ∂k
Dt = ü ij ∂x j - ì úωk + ∂x j
[(ö + û k1 ö t )]
∂x j , (6.35)
Dúω í1 ∂uöi 2 ∂ ∂ω
Dt = ÷t
ü ij ∂x j - ì 1 úω + ∂x j
[(ö + û ω1 ö t )]
∂x j , (6.36)
трансформированная k à ε - модель:
D úk ∂u
öi ∂ ∂k
= ü ij ∂x - ì ãúωk + ∂x [(ö + û k2 ö t ∂x )] , (6.37)
Dt j j j
Dúω
Dt =
í2
÷t
ü ij
∂u
öi
∂x j -
ì2úω2 + ∂x∂ j[(ö + ûω2 ö t∂x
∂ω
j
)] + 2 úû ω 2 1 ∂k ∂ω
ω ∂x j ∂x j
. (6.38)
Уравнения (6.35) и (6.36) умножаются на F 1 , а (6.37) и (6.38) на (1 à F1 ) , и соот-
ветствующие уравнения складываются. В результате получается система исходных
уравнений модели Ментера:
D úk ∂u
ö
Dt
= ü ij ∂x ij - ì ãúωk + ∂x∂ j[(ö + û k ö t∂x
∂k
j
)] , (6.39)
D úω
Dt
í ∂u
öi
= ÷ ü ij ∂x -
t j
ìúω2 + ∂x∂ j[(ö + û ωö t∂x
∂ω
j
)] +2 (1 à F 1) úû ω 2 1 ∂k ∂ω
ω ∂x j ∂x j
.
(6.40)
Обозначая обобщенным параметром þ 1 набор констант оригинальной модели
k à ω с индексами 1 и соответственно þ 2 аналогичный набор констант трансфор-
мированной модели k à ε с индексами 2, имеем в уравнениях (6.39) и (6.40):
þ = F 1þ 1 + (1 à F 2)þ 2 . (6.41)
Используется следующая система констант
1 - Вилкокс (1988): √
û k 1 = 0.5; ûω 1 = 0.5; ì 1 =0.0750; ì ã = 0.09; ô = 0.41; í 1 = ì 1/ì ã - û ω 1ô 2/ ì ã.
(6.42)
2 - стандартная k à ε : √
û k 2 = 1.0; ûω 2 = 0.856; ì2 =0.0828; ì ã = 0.09; ô = 0.41; í 2 = ì 2/ì ã - û ω 2ô 2/ ì ã.
(6.43)
Система (1) калибрована по пристеночным течениям, а система (2) обладает
высокой приемлемостью для свободных сдвиговых слоев.
Модель замыкается выражением для вихревой вязкости:
÷ t = ö t/ú = k/ω , (6.44)
а составляющие тензора рейнольдсовых напряжений
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 60
- 61
- 62
- 63
- 64
- …
- следующая ›
- последняя »
