Моделирование турбулентных течений. Белов И.А - 60 стр.

                                                                                   60

ка, так что ÿ k и ÿ ω малы. Это очень важно, так как старая модель Вилкокса (1988)
хорошо прогнозировала именно характеристики пограничных слоев. Новая модель в
этом отношении практически идентична старой. С другой стороны, ÿ k и ÿ ω значи-
тельно больше для свободных сдвиговых течений. Следовательно, новая модель
более диссипативна в сдвиговых слоях по сравнению со старой. Это существенно по
той причине, что старая версия приводила к ускоренному расширению сдвиговых
слоев по отношению к данным измерений. Новая модель свободна от этого недос-
татка. Функции f ì и f ì ã , как и величины ë и ì o , калиброваны, чтобы прогнозируе-
мые характеристики для дальних следов, слоев смешения, круговых и радиальных
струй были согласованы с измеренными. Таким образом, предложенная Вилкоксом
(1998) модель представляется более точной для расчета сложных типов течений,
поскольку она точнее отображает их составные, характерные элементы (погранич-
ные слои, следы, струи).
    Отметим, что дефект старой модели Вилкокса фактически устраняется включе-
нием в правую часть уравнения для ω так называемого перекрестного диффузион-
ного члена ÿ ω .

                     6.8. Другие модели с двумя уравнениями

     Два других типа моделей, основанные на турбулентных масштабах длины l и
времени ü , заслуживают гораздо меньшего внимания, чем рассмотренные k à ω - и
k à ε -модели. Вообще говоря, уровень согласования между измерениями и про-
гнозами по другим моделям сопоставим с k à ω и k à ε -прогнозами для простых
течений, но эти модели менее продуктивны для каких-либо других течений.
    k à kl - модель, предложенная Ротта (1968), базируется на двухточечном, ско-
ростном корреляционном тензоре
                  ~, t, r~) = u 0i(x
             R ij(x                ~, t)u 0j(x
                                             ~ + r~, t).                (6.25)
    Легко видеть, что турбулентная кинетическая энергия - просто половина R ii с
нулевым смещением r ~ = 0 . Вторая переменная Ротта – произведение k и инте-
грального масштаба длины l , который представляет интеграл R ii по всем смеще-
ниям   r = | r~ | . Переменные Ротта           ⎧∞
                                            3⎭
    k = 12 R ii (x
                 ~, t, 0),             kl = 16          ~, t, r)dr .
                                                  R ii (x                (6.26)
                                                              à∞
Используя стандартные аппроксимации замыкания, основанные на анализе размер-
ностей, точное уравнение для kl может быть приведено к следующему модельному
уравнению:
 ∂                 ∂                      ∂ ui            3/2
∂t
   (kl)  +  u   j ∂x j
                       (kl) = c L 1 lü ij ∂ xj
                                               à  c L 2 k     +
+ ∂x∂ j [÷ ∂x∂ j (kl) + (÷t / û L 1)l ∂x     ∂k
                                               j
                                                 + (÷t /û L 2)k ∂∂xl j]. (6.27)
Для этой модели k и ÷ t задаются уравнениями (5.4) и (5.5). Роди и Сполдинг
(1970), Нга и Сполдинг (1972) внесли дальнейший вклад в развитие модели. Совсем
недавно Смит (1990) реанимировал интерес к ней, причем он разработал k- l -
модель (1994), для которой зависимая переменная l полагается предпочтительной
по отношению к k l . Нга и Сполдинг нашли, что для пристеночных течений коэффи-