Моделирование турбулентных течений. Белов И.А - 55 стр.

                                                                                  55

    В заключение, приведем формулу для расчета трения на стенке с учетом скоро-
сти вдува-отсоса с поверхности тела v w :
                                   (1+ ë)1/2 à 1
   ü w = üwlôy +P / ln(Ey +P ) 2        ë        .                       (6.13)

   Здесь   ë = u Pv w/(c 1/2
                         ö k P) - параметр вдува-отсоса.

        6.6. Влияние низкорейнольдсовых эффектов в         k à ε -моделях
    Построенное для ε(ε s) уравнение справедливо при достаточно высоких значе-
ниях турбулентного числа Рейнольдса. В этой связи диссипативная модель турбу-
лентности, предполагающая обращение к дифференциальным уравнениям относи-
тельно k и ε без учета поправок на турбулентное число Рейнольдса, является
асимптотической по отношению к Re t (инерционности турбулентности), по крайней
мере для неизменных значений постоянных модели. В большинстве известных ра-
бот, посвященных однопараметрическим моделям турбулентности, с уравнением
для энергии турбулентных пульсаций применена коррекция значений постоянной
модели c ö и c D , учитывающая влияние Re t (введены зависимости f ö и f ε от
Re t ). По аналогии с использованным в этой модели подходом, с целью обобщения
двухпараметрической диссипативной модели турбулентности на случай течений при
малых величинах Re t в [ 20,23 ] предложена модификация диссипативной модели,
сущность которой заключается в следующем. Так как при приближении к стенке
уменьшаются турбулентное число Рейнольдса и масштаб турбулентности, в уравне-
ния для k и ε включаются описывающие молекулярный перенос члены, которые
обычно не учитываются при больших значениях Re t . При этом отчасти видоизме-
няется и модель турбулентности за счет замены некоторых постоянных функцио-
нальными зависимостями от Re t . По данным [ 23 ],
    f ö = exp[à b 1/(1 + b 2Re t)], f ε = 1 à a 1 exp(à Re 2t ),      (6.14)
где a 1, b 1, b 2 - постоянные ( b 1 = 2.51, b 2 = 0.02, a 1 = 0.3 ).
    Введение дополнительных членов в уравнения для k и ε по сравнению с ис-
ходными уравнениями в форме (6.8) обусловлено как потребностью более точного
определения искомых функций в области малых значений Re t в непосредственной
близости от стенки, так и тем, что скорость диссипации ε ù ε s принимает ненуле-
вое значение на стенке, в то время как энергия пульсаций на стенке равна нулю. Это
                         2
значит, что отношение ε /k на стенке стремится к бесконечности. Для устранения
такого неприемлемого результата диссипативный член в уравнении
                                                        √      для k при
Re t → 0 ( k → 0 ) представляется в виде εà = ε à 2÷(∂ k /∂x j) 2 . В этом
случае для вязкого подслоя стенки из (6.8) следует, что
              ∂ 2k              ∂
                                   √ 2
            ÷∂x 2 = εà + 2÷( ∂x j k) ,
                 j
откуда при k → 0 получаем, что εà = 0 на стенке. Этот член включен больше по
вычислительным соображениям, нежели по физическим. Лаундеру и Джонсу не уда-
лось подобрать граничное условие для ε на поверхности, и по этой причине она по-
лагается равной нулю на стенке, а в уравнение для k включен дополнительный
член, в точности равный скорости диссипации энергии в окрестности стенки.