Составители:
48
Как отмечалось выше,
÷
t
=
c
ö
k
2
/ε,
а
∂
u/
∂
y
=
ε/
(
c
1
/
2
ö
k
)
. Тогда, если при-
нять, что трение на стенке
ü
w
ù
ú
÷
t
∂
u/
∂
y
, получаем
ü
w
=
úc
1
/
2
ö
k
или
k
=
ü
w
/
(
úc
1
/
2
ö
)
.
(6.2а)
Следует подчеркнуть, что выражения (6.2) и (6.2а) часто используются для опреде-
ления энергии турбулентных пульсаций и скорости ее диссипации в пристеночном
слое при условии, что течение в нем является полностью турбулентным.
6.2. Моделирование членов генерации, диссипации и диффузии в уравнении
для изотропной диссипации
Исходное уравнение для изотропной диссипации ε
s
(1.18) подвергается моде-
лированию в случае больших значений турбулентного числа Рейнольдса, когда ис-
комая величина ε
s
примерно совпадает по величине со скоростью диссипации энер-
гии турбулентности
ε
. Моделирование членов уравнения начинается с члена гене-
рации диссипации
P
ε
:
P
ε
=
à
2
÷u
0
j
∂
x
k
∂u
0
i
∂
x
j
∂
x
k
∂
2
u
i
à
2
÷
(
∂
x
k
∂u
0
i
∂
x
k
∂u
0
j
∂
x
j
∂
u
i
+
+
∂
x
j
∂u
0
i
∂
x
k
∂u
0
i
∂
x
k
∂
u
j
)
à
2
÷
∂
x
j
∂u
0
i
∂
x
k
∂u
0
j
∂
x
k
∂u
0
i
.
Известны работы, в которых при конструировании моделей рассматриваемого типа
первым членом (
P
ε
1
) генерации диссипации пренебрегают, а второй член (
P
ε
2
)
связывают с изотропной диссипацией
ε
s
соотношением вида [ 16 ]
à
2
÷
(
∂
x
k
∂u
0
i
∂
x
k
∂u
0
j
∂
x
j
∂
u
i
+
∂
x
j
∂u
0
i
∂
x
k
∂u
0
i
∂
x
k
∂
u
j
)=
à
c
ε
1
k
u
0
i
u
0
j
ε
s
∂
x
j
∂
u
i
,(6.3)
где
c
ε
1
- постоянная.
Такое выражение использовано потому, что при
i
=
j
выражение (6.3) прини-
мает вид
à
2
÷
(
∂
x
k
∂u
0
i
∂
x
k
∂u
0
i
)=
à
c
ε
1
k
2
k
ε
s
=
à
2
c
ε
1
ε
s
.
Так как
÷
(
∂u
0
i
/∂x
k
)
2
=
ε
s
, то постоянная
c
ε
1
имеет порядок единицы (второй
член в левой части (6.3) равен нулю в силу уравнения неразрывности). Что касается
третьего слагаемого
P
ε
3
в
P
ε
, то имеются работы, в которых оно группируется с
членом диссипации
ε
s
и моделируется следующим образом [ 16 ]:
P
ε
3
+
ε
s
=2
÷
â
∂
x
j
∂u
0
i
∂
x
k
∂u
0
j
∂
x
k
∂u
0
i
+(
∂x
j
∂x
k
∂
2
u
0
i
)
2
ã
=
c
ε
2
k
ε
2
s
,
(6.4)
где
c
ε
2
- постоянная.
Такая форма обычно пригодна для описания состояния турбулентности, близко-
го к изотропному, при
Re
t
→∞
(в этом случае
ε
s
ù
ε
). При малых величинах
48
Как отмечалось выше, ÷ t = c ök 2/ε, а ∂u/∂y = ε/(c 1ö/2k) . Тогда, если при-
нять, что трение на стенке ü w ù ú÷ t∂u/∂y , получаем
ü w = úc 1ö/2k или k = ü w /(úc 1ö/2). (6.2а)
Следует подчеркнуть, что выражения (6.2) и (6.2а) часто используются для опреде-
ления энергии турбулентных пульсаций и скорости ее диссипации в пристеночном
слое при условии, что течение в нем является полностью турбулентным.
6.2. Моделирование членов генерации, диссипации и диффузии в уравнении
для изотропной диссипации
Исходное уравнение для изотропной диссипации ε s (1.18) подвергается моде-
лированию в случае больших значений турбулентного числа Рейнольдса, когда ис-
комая величина ε s примерно совпадает по величине со скоростью диссипации энер-
гии турбулентности ε . Моделирование членов уравнения начинается с члена гене-
рации диссипации P ε :
0
0
0 ∂u i ∂ u i
2 ∂u 0i ∂u j ∂u i
Pε = à 2÷u j∂x k ∂x j∂x k à 2÷( ∂x ∂x ∂x
k k j
+
0 0
∂u 0i ∂u 0i ∂u j ∂u 0i ∂u j ∂u i
+ ∂x j ∂x k ∂x k )
à 2÷ ∂x j ∂x k ∂x k .
Известны работы, в которых при конструировании моделей рассматриваемого типа
первым членом ( P ε1 ) генерации диссипации пренебрегают, а второй член ( P ε2 )
связывают с изотропной диссипацией εs соотношением вида [ 16 ]
0
∂u 0i ∂u j ∂u i ∂u 0i ∂u 0i ∂u j u 0i u 0j ∂u
à 2÷( ∂x ∂x ∂x
k k j
+ ∂x j ∂x k ∂x k
) = à cε 1 k
ε s ∂x ij , (6.3)
где c ε 1 - постоянная.
Такое выражение использовано потому, что при i=j выражение (6.3) прини-
мает вид
∂u 0i ∂u 0i
2k
à 2÷(
∂x k ∂x k
) = à c ε 1 ε = à 2cε 1ε s .
k s
Так как ÷(∂u0i /∂xk )2 = εs , то постоянная c ε 1 имеет порядок единицы (второй
член в левой части (6.3) равен нулю в силу уравнения неразрывности). Что касается
третьего слагаемого P ε3 в P ε , то имеются работы, в которых оно группируется с
членом диссипации εs и моделируется следующим образом [ 16 ]:
â ∂u 0 ∂u 0
∂u 0
i
∂2 u ã0 2
εs
i j i 2
Pε 3 + ε s = 2÷ ∂x j ∂x k ∂x k
+ (∂x ∂x ) = cε2 k , (6.4)
j k
где c ε 2 - постоянная.
Такая форма обычно пригодна для описания состояния турбулентности, близко-
го к изотропному, при Re t → ∞ (в этом случае εs ù ε ). При малых величинах
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 46
- 47
- 48
- 49
- 50
- …
- следующая ›
- последняя »
