Моделирование турбулентных течений. Белов И.А - 6 стр.

                                                                               6

штабные вихри не сохраняют ориентации средней скорости деформации. Они имеют
универсальную структуру, что облегчает их анализ.
   В ламинарном течении под действием вязких напряжений, обусловленных моле-
кулярной вязкостью, кинетическая энергия среднего течения превращается непо-
средственно во внутреннюю тепловую энергию (диссипация). В турбулентном тече-
нии вихри отбирают энергию из среднего течения и сохраняют ее некоторое время,
пока она не перейдет к мелким диссипативным вихрям. Кинетическая энергия турбу-
лентности, приходящаяся на единицу объема 1/2ú(u 2 + v 2 + w2 ) , сосредоточе-
на в вихрях, создающих турбулентные напряжения, и распределена прямо пропор-
ционально создаваемым напряжениям. Эти напряжения создаются крупными вихря-
ми, обладающими наилучшей способностью взаимодействовать со средним течени-
ем. Более мелкие вихри служат лишь проводниками энергии к самым мелким вих-
рям, в которых она диссипируется вследствие вязкости. В центральной части типич-
ного турбулентного течения в трубе (рис.1,в) по крайней мере половина кинетиче-
ской энергии турбулентности и большая часть турбулентных напряжений обуслов-
лены вихрями с длиной волны, превышающей радиус трубы. Размер диссипативных
вихрей при этом зависит от вязкости; обычно их длина волны составляет меньше 1%
радиуса трубы.
    Турбулентное движение всегда имеет все три компоненты, даже если у средней
скорости есть две составляющие.
    Таким образом, по П.Брэдшоу [ 3 ], турбулентность – это трехмерное неста-
ционарное движение, в котором вследствие растяжения вихрей создается непре-
рывное распределение пульсаций скорости в интервале длин волн от минималь-
ных, определяемых вязкими силами, до максимальных, определяемых граничными
условиями течения.
    4. Математические подходы к анализу турбулентности. Оценка возможно-
стей компьютеров.
    Исходной посылкой для математического описания турбулентных течений явля-
ется приемлемость для их интерпретации системы уравнений Навье-Стокса, описы-
вающей характеристики мгновенного течения жидкости.
    Несмотря на значительный прогресс в подходах, основанных на решении ука-
занной системы уравнений в рамках прямого численного моделирования или моде-
лирования крупных вихрей, прежде всего обусловленный развитием суперкомпью-
теров, пока еще нельзя использовать их для решения задач инженерной практики.
Обоснованием этого служит оценка, согласно которой для воспроизводимого спек-
тра турбулентных вихрей отношение характерных размеров крупных и мелкомас-
                                 3/4
штабных вихрей имеет порядок Re      . Даже на ближайшие несколько десятилетий
определение всех турбулентных масштабов остается неразрешимой проблемой.
    Статистическое направление, перспективное в общем плане для теории турбу-
лентности, также не привело до сих пор к результатам, существенным для инженер-
ной практики.
    Еще сравнительно недавно состояние науки о турбулентности, по меткому вы-
ражению известного гидромеханика Лайтхилла, представляло «кладбище теорий, на
котором каждая новая теория добавляет еще одну могилу».
    В последние два десятилетия широкое распространение получили различные
полуэмпирические модели феноменологического типа, связанные с тем или иным
способом замыкания осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса. Как уже
отмечалось, каталоги такого рода моделей содержатся во всех распространяемых
программных продуктах.
    5. Выбор модели.