Моделирование турбулентных течений. Белов И.А - 96 стр.

                                                                                   96

имущественный интерес проявлялся к динамике крупномасштабных вихрей, ответ-
ственных за переносные свойства турбулентных течений. Используя анализ размер-
ности в пренебрежении молекулярной вязкостью, показано, что при замыкании рас-
сматриваются масштабы длины, типичные для энергосодержащих вихрей, в которых
число Рейнольдса много больше единицы за исключением пристеночных областей.
По этой причине вблизи границ необходимо использование демпфирующих функ-
ций, чтобы учесть пристеночное влияние диссипирующих вихрей и даже энергосо-
держащих вихрей при числах Рейнольдса порядка единицы. Предполагается, что
DNS отображает весь диапазон размеров вихрей, в то время как LES представляет
наиболее важные (крупные) вихри, причем SGS-модель для мелких вихрей не имеет
критического влияния на результаты в целом. В обоих случаях необходимо знать ти-
пичные масштабы мельчайших вихрей.
    Известно, что наименьшие масштабы турбулентности – это колмогоровские
масштабы длины, времени и скорости:
   ñ ñ (÷ 3 /ε)1/4 , ü ñ (÷/ε)1/2 , v ñ (÷ε)1 / 4 ,                      (9.1)
где ÷ - кинематическая вязкость, а ε - скорость диссипации. Заметим, что число
Рейнольдса vñ/÷ равно единице, а значит, необходим баланс инерционных и вяз-
ких эффектов в мельчайших вихрях.
    Рассмотрим связь колмогоровского масштаба длины с масштабом длины, с ко-
торым сталкивались в стандартных моделях турбулентности. Масштаб длины l , со-
ответствующий размеру энергосодержащих вихрей и известный как интегральный
масштаб длины в статистической теории турбулентности, соотносится с ε , как
              à 3/4
    ñ/l ø Re t ,                                                       (9.2)
             1/2
где Re t = k l/÷ - турбулентное число Рейнольдса. Так как величины Re t более
104 являются типичными для полностью развитых пограничных слоев и l ø 0.1î ,
где î - толщина пограничного слоя, то колмогоровский масштаб длины ñ вне вязкой
пристеночной зоны оказывается меньше, чем одна десятитысячная толщины погра-
ничного слоя.
   DNS и LES используют другой масштаб длины из статистической теории турбу-
лентности: тейлоровский микромасштаб õ ( см. Хинце [ 1 ]). Базовое определение
              u03
   õ2 =                .                                                   (9.3)
           (∂u 0 /∂x)2
Для локально изотропной турбулентности (т.е. турбулентности, в которой малые
вихры статистически изотропны, даже если крупные вихри не являются таковыми)
точное выражение для скорости диссипации ε приводит к
      ε = 15÷(∂u 0/∂x)2 ñ 15÷u 02 / õ2 .                             (9.4)
Другие определения õ можно сконструировать, используя различные составляющие
скорости и градиенты в базовом определении, но в локально-изотропной турбулент-
ности они просто соотносятся. Предполагая       k ø u 02 , заключаем что
                 à 1/2
      õ/l ø Re t           или   õ ø (lñ 2 )1 / 3 .                        (9.5)
Таким образом, можно заключить, что для высокорейнольдсовой турбулентности
имеется четкое разделение масштабов:
      ñ ü õ ü l.                                                      (9.6)
Сейчас базовое определение показывает, что õ есть композитная характеристика,
зависящая от свойств как крупномасштабных, так и мелкомасштабных вихрей. В от-
личие от l и ñ , она не может быть идентифицирована любым значащим диапазоном