Моделирование турбулентных течений. Белов И.А - 94 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БГТУ «ВОЕНМЕХ» | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

94
u
0
v
0
/k
=(1
à
c
0
R
2
)
P
12
/
[
ε
(
c
R
1
+
P/ε
à
1)
,
где
P
12
=
à
v
0
2
∂
u
ö
/
∂
y
(в рамках приближения пограничного слоя).
Квадрат пульсационной составляющей скорости
v
0
2
также находится из (8.2в):
v
0
2
/k
=
3
2
+(1
à
c
0
R
2
)(
P
22
/ε
à
3
2
P/ε
)
/
(
c
R
1
+
P
/ε
à
1)
.
Так как
P
11
+
P
22
+
P
33
=2
P
, где
P
ùà
u
0
v
0
∂
u
ö
/
∂
y
, для рассматриваемого
течения значащий член содержится лишь в
P
11
, т.е. приближенно можно принять,
что
P
22
=
P
33
=0
. Отсюда следует, что [ 6 ]
à u
0
v
0
=
3
2
ε
k
2
(1
à
c
0
R
2
)(
c
R
1
à
1+
c
0
R
2
P/ε
)
∂
u
ö
/
∂
y/
/
(
c
R
1
à
1+
P
/ε
)
2
.(8.3)
Переходя к обозначениям постоянных в диссипативной модели, из (8.3) получим
c
ö
=
3
2
(1
à
c
0
R
2
)(
c
R
1
à
1+
c
0
R
2
P/ε
)
/
(
c
R
1
+
P/ε
à
1)
2
.(8.4)
Если воспользоваться гипотезой о локальном равновесии энергии турбулентных
пульсаций (
P
=
ε
), для значений постоянных c
R
1
=1
.
5
и
c
0
R
2
=0
.
6
получим, что
c
ö
=0
.
13
вместо
0
.
09
в диссипативной модели. Так как менее достоверные све-
дения имеются в литературе о выборе значения постоянной
c
R
1
, оценим ее исходя
из требования получения
c
ö
=0
.
09
при
c
0
R
2
=0
.
6
. Из (8.4) следует, что
c
R
1
=2
.
48
. На факт существенной зависимости
c
R
1
от отношения генерации и
диссипации энергии турбулентности
P/ε
обращается внимание в [ 6 ]. По данным
[20],
c
R
1
изменяется от 0.7 до 5.0. В [ 29 ] проведено тестирование алгебраической
модели рейнольдсовых напряжений AMRN, основанной на гипотезе пропорциональ-
ности составляющих тензора рейнольдсовых напряжений и энергии турбулентности,
на задаче турбулентного обтекания диска при
Re = 3
.
5
â
10
4
. Полученные дан-
ные по лобовому и донному сопротивлению диска для различных значений
c
R
1
сравниваются между собой и с данными физического эксперимента Кармоди
(1964).
Таблица 8.1
Расчет Эксперимент
c
R
1
C
x
C
xd
C
x
C
xd
1.5 1.181 0.457
2.5 1.121 0.390
1.12 0.39
На рис.40 показаны распределения скорости на оси симметрии (а) и профили коэф-
фициента давления
C
p
(б) при обтекании диска турбулентным потоком. Расчет: 1,2
– стандартная и модифицированная (
C
c
=0
.
1
)
k
à
ε
- модель соответственно; 3
– AMRN (
c
R
1
=1
.
5
); 4 – AMRN (
c
R
1
=2
.
5
). Эксперимент – 5.
Лучшее согласие для профиля осевой скорости потока в ближнем следе за дис-
ком с экспериментальными данными получается при
c
R
1
=2
.
5
, хотя и результаты
расчета по модифицированной с учетом влияния кривизны линий тока на характери-
стики турбулентности модели
k
à
ε
тоже близки к экспериментальным.
                                                                                          94

                      u0v 0/k = (1 à c 0R2 )P12 /[ε(c R1 + P/ε à 1) ,
где   P 12 = à v 02∂u
                    ö/∂y (в рамках приближения пограничного слоя).
      Квадрат пульсационной составляющей скорости       v 02 также находится из (8.2в):
              v 02 /k = 23 + (1 à c 0R2 )(P22 /ε à 23 P/ε)/ (c R1 + P/ε à 1) .
Так как P11 + P22 + P33 = 2P , где P ù à u 0v 0∂u   ö /∂y , для рассматриваемого
течения значащий член содержится лишь в P 1 1 , т.е. приближенно можно принять,
что P22 = P33 = 0 . Отсюда следует, что [ 6 ]
                   2
      à u0v0 = 23kε (1 à c0R2 )(cR1 à 1 + c0R2 P/ε)∂uö /∂y/
        /(cR1 à 1 + P/ε)2 .                                             (8.3)
Переходя к обозначениям постоянных в диссипативной модели, из (8.3) получим
     c ö = 23 (1 à c 0 )(c R 1 à 1 + c 0 P/ε)/(c R 1 + P/ε à 1)2 .
                       R2                 R2
                                                                        (8.4)
Если воспользоваться гипотезой о локальном равновесии энергии турбулентных
                                                           0
пульсаций ( P = ε ), для значений постоянных cR1 = 1.5 и c   = 0.6 получим, что
                                                                  R2
c ö = 0.13 вместо 0.09 в диссипативной модели. Так как менее достоверные све-
дения имеются в литературе о выборе значения постоянной c R 1 , оценим ее исходя
из требования получения         c ö = 0.09 при c0R2 = 0.6 . Из (8.4) следует, что
c R 1 = 2.48 . На факт существенной зависимости c R 1 от отношения генерации и
диссипации энергии турбулентности P/ε обращается внимание в [ 6 ]. По данным
[20], c R 1 изменяется от 0.7 до 5.0. В [ 29 ] проведено тестирование алгебраической
модели рейнольдсовых напряжений AMRN, основанной на гипотезе пропорциональ-
ности составляющих тензора рейнольдсовых напряжений и энергии турбулентности,
на задаче турбулентного обтекания диска при Re = 3.5 â 10 4 . Полученные дан-
ные по лобовому и донному сопротивлению диска для различных значений
c R 1 сравниваются между собой и с данными физического эксперимента Кармоди
(1964).

                                                                             Таблица 8.1

                       Расчет                                    Эксперимент
        cR1             Cx               Cxd                Cx               Cxd
        1.5            1.181             0.457             1.12              0.39
        2.5            1.121             0.390

На рис.40 показаны распределения скорости на оси симметрии (а) и профили коэф-
фициента давления C p (б) при обтекании диска турбулентным потоком. Расчет: 1,2
– стандартная и модифицированная ( C c = 0.1 ) k à ε - модель соответственно; 3
– AMRN ( cR1 = 1.5 ); 4 – AMRN ( c R 1 = 2.5 ). Эксперимент – 5.
    Лучшее согласие для профиля осевой скорости потока в ближнем следе за дис-
ком с экспериментальными данными получается при c R 1 = 2.5 , хотя и результаты
расчета по модифицированной с учетом влияния кривизны линий тока на характери-
стики турбулентности модели k à ε тоже близки к экспериментальным.

Страницы