Составители:
93
(
R
ik
+
P
ik
à
ε
ik
)=
k
u
0
i
u
0
k
(
P
à
ε
)
,(8.2а)
где
P
ik
и
P
выражены через искомые рейнольдсовы напряжения;
ε
ik
находится из
(7.3), а
R
ik
- из (7.6)-(7.10) или из (7.16), при исключении в последнем случае при-
стеночных функций
R
ik,
1
W
и
R
ik,
2
W
. Из (8.2а) следует, что при известных величи-
нах
k
и
ε
нахождение рейнольдсовых напряжений сведено, как и в модели, исполь-
зующей предположение о локальном равновесии
u
0
i
u
0
k
, к простым алгебраическим
действиям.
Уравнения (8.2а) по виду существенно упрощаются, если для
R
ik
применить
зависимость (7.16). Используя в этом случае соотношение (7.2) для
ε
ik
, получим
P
ik
+
R
ik,
1
+
R
ik,
2
à
3
2
ε
[(1
à
f
s
)
î
ik
+
2
3
k
u
0
i
u
0
k
f
s
]=
k
u
0
i
u
0
k
(
P
à
ε
)
.
(8.2б)
Из сопоставления (8.2б) с (8.1а) видно, что в модели, предполагающей пропорцио-
нальность переноса
u
0
i
u
0
k
и
k
, правая часть
k
u
0
i
u
0
k
(
P
à
ε
)
становится равной нулю,
если использовать предположение о локальном равновесии
u
0
i
u
0
k
(
P
=
ε
). Отме-
тим, что коэффициенты модели
c
ã
R
1
,ë,
ì
и
í
определены в (7.16) с целью учета
влияния стенки при расчете пристеночных течений. Если для
R
ik,
2
использовать
зависимость (7.8а) и принять, что
c
ã
R
1
=
c
R
1
, то (8.2б) перепишется в виде
k
u
0
i
u
0
k
=
3
2
î
ik
+
(1
à
c
0
R
2
)(
P
ik
/ε
à
3
2
î
ik
P
/ε
)
/
(
c
R
1
+
P
/ε
à
1+
f
s
)
,
(8.2в)
где
c
0
R
2
- постоянная в зависимости (7.8а).
Формально решение задачи о турбулентном течении при использовании упро-
щенной модели турбулентности с алгебраическими уравнениями для рейнольдсо-
вых напряжений, независимо от того, использовано предположение о пропорцио-
нальности
u
0
i
u
0
k
и
k
или предположение о локальном равновесии
u
0
i
u
0
k
(в послед-
нем случае
P
/ε
=1
), не отличается от аналогичного решения в рамках двухпара-
метрической диссипативной модели турбулентности. Однако при этом полученная
модель является более общей, чем стандартная диссипативная модель, в которой
турбулентная вязкость полагается изотропной. По числу используемых уравнений
данный способ упрощения моделей турбулентности с уравнениями для рейнольдсо-
вых напряжений наиболее оптимален из всех вышерассмотренных. Здесь, так же как
и для диссипативной модели турбулентности, общее число уравнений равно шести,
включая два уравнения относительно характеристик турбулентности
k
и
ε
.
Проанализируем в заключение вопрос о преемственности значений постоянных
диссипативной модели турбулентности и модели с алгебраическими уравнениями
для рейнольдсовых напряжений. Рассматривается плоское полностью развитое тур-
булентное течение в пограничном слое на стенке. Используется уравнение для рей-
нольдсовых напряжений в форме (8.2в). Для рассматриваемого течения из (8.2в)
следует, что (
f
s
=0
):
93
u 0iu 0k
(R ik + P ik à ε ik ) = k
(P à ε ) , (8.2а)
где P ik и P выражены через искомые рейнольдсовы напряжения; ε ik находится из
(7.3), а R ik - из (7.6)-(7.10) или из (7.16), при исключении в последнем случае при-
стеночных функций R ik,1W и R ik,2W . Из (8.2а) следует, что при известных величи-
нах k и ε нахождение рейнольдсовых напряжений сведено, как и в модели, исполь-
зующей предположение о локальном равновесии u 0i u 0k , к простым алгебраическим
действиям.
Уравнения (8.2а) по виду существенно упрощаются, если для R ik применить
зависимость (7.16). Используя в этом случае соотношение (7.2) для ε ik , получим
0 0
2
uu
3 i k u 0iu 0k
Pik + Rik , 1 + Rik , 2 à ε[(1 à fs )îik + 3 2 k
fs ] = k (P à ε) .
(8.2б)
Из сопоставления (8.2б) с (8.1а) видно, что в модели, предполагающей пропорцио-
0 0
uu
0 0 i k
нальность переноса u i u и
k
k , правая часть k
(P à ε ) становится равной нулю,
если использовать предположение о локальном равновесии u 0i u 0k ( P = ε ). Отме-
тим, что коэффициенты модели c ãR1, ë, ì и í определены в (7.16) с целью учета
влияния стенки при расчете пристеночных течений. Если для R ik,2 использовать
ã
зависимость (7.8а) и принять, что c R1 = c R1 , то (8.2б) перепишется в виде
u 0iu 0k
k
= 23î ik + (1 à c0R 2)(Pik /ε à 23 îik P/ε )/(cR 1 + P/ε à 1 + fs ) ,
(8.2в)
0
где c R2 - постоянная в зависимости (7.8а).
Формально решение задачи о турбулентном течении при использовании упро-
щенной модели турбулентности с алгебраическими уравнениями для рейнольдсо-
вых напряжений, независимо от того, использовано предположение о пропорцио-
нальности u 0i u 0k и k или предположение о локальном равновесии u 0i u 0k (в послед-
нем случае P/ε = 1 ), не отличается от аналогичного решения в рамках двухпара-
метрической диссипативной модели турбулентности. Однако при этом полученная
модель является более общей, чем стандартная диссипативная модель, в которой
турбулентная вязкость полагается изотропной. По числу используемых уравнений
данный способ упрощения моделей турбулентности с уравнениями для рейнольдсо-
вых напряжений наиболее оптимален из всех вышерассмотренных. Здесь, так же как
и для диссипативной модели турбулентности, общее число уравнений равно шести,
включая два уравнения относительно характеристик турбулентности k и ε .
Проанализируем в заключение вопрос о преемственности значений постоянных
диссипативной модели турбулентности и модели с алгебраическими уравнениями
для рейнольдсовых напряжений. Рассматривается плоское полностью развитое тур-
булентное течение в пограничном слое на стенке. Используется уравнение для рей-
нольдсовых напряжений в форме (8.2в). Для рассматриваемого течения из (8.2в)
следует, что ( f s = 0 ):
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 91
- 92
- 93
- 94
- 95
- …
- следующая ›
- последняя »
