Составители:
91
где c
ã
R
1
=
c
R
1
à
0
.
5
f
2
,
ë
=(
c
R
2
+8)
/
11
à
0
.
06
f
2
,
ì
=8(
c
R
2
à
2)
/
11 + 0
.
06
f
2
,í
=(30
c
R
2
à
2)
/
55
,c
R
1
=1
.
5
,c
R
2
=0
.
4
,
f
2
- функция безразмерного расстояния от стенки (
f
2
→
1
в пристеночной области
и
f
2
→
0
вдали от стенки).
Отметим, что зависимости для
c
ã
R
1
,ë,
ì
и
í
получены исходя из требования,
чтобы при
f
2
=0
модель давала правильные значения рейнольдсовых напряже-
ний для почти однородной турбулентности в течениях со сдвигом, а при
f
2
=1
-
соответствующие величины рейнольдсовых напряжений для пристеночных течений.
В [ 28 ] принято, что
f
2
=
L/x
n
, где
L
- масштаб турбулентности,
n
- направле-
ние по нормали от стенки. Следует отметить, что вместо линейного закона измене-
ния
f
2
иногда предлагается использовать квадратичный закон
f
2
=(
L/x
n
)
2
.
Масштаб турбулентности может быть рассчитан по формуле
L
=
c
3
/
4
ö
k
3
/
2
/
(
ôε
)
,
где
ô
- постоянная Кармана (0.42), здесь при
c
ö
=0
.
09
f
2
→
1
в пристеночной
области, где справедлив логарифмический закон стенки для продольной состав-
ляющей скорости и турбулентность по состоянию близка к локально равновесной.
Использование данного подхода позволяет существенно упростить форму запи-
си уравнения для рейнольдсовых напряжений. Последнее в этом случае имеет вид
∂
t
∂
u
0
i
u
0
k
+
u
ö
j
∂
x
j
∂
u
0
i
u
0
k
=
c
s
∂
x
j
∂
[
ε
k
(
u
0
j
u
0
l
∂
x
l
∂
u
0
i
u
0
k
]+
P
ik
à
à
c
ã
R
1
k
ε
(
u
0
i
u
0
k
à
3
2
î
ik
k
)
à
3
2
k
ε
[(1
à
f
s
)
k
î
ij
+
2
3
u
0
i
u
0
k
f
s
]
à
à
ë
(
P
ik
à
3
2
î
ik
P
)
à
ì
(
P
ã
ik
à
3
2
î
ik
P
)
à
í
(
∂
x
k
∂u
i
+
∂
x
i
∂
u
k
)
k
+
÷
∂x
2
j
∂
2
u
0
i
u
0
k
,
(7.17)
где
P
ik
=
à
(
u
0
i
u
0
j
∂
x
j
∂u
k
+
u
0
j
u
0
k
∂
x
j
∂
u
i
)
,P
=
2
1
P
ii
,
P
ã
ik
=
à
(
u
0
i
u
0
j
∂
x
k
∂u
j
+
u
0
j
u
0
k
∂
x
i
∂u
j
)
.
Коэффициенты модели
c
ã
R
1
,ë,
ì
,í
приведены в (7.16);
c
s
=0
.
22
; функция
f
s
находится из (7.13).
8. МОДЕЛИ ТУРБУЛЕНТНОСТИ С УМЕНЬШЕННЫМ ЧИСЛОМ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ
РЕЙНОЛЬДСОВЫХ НАПРЯЖЕНИЙ
8.1. Основные способы упрощения моделей турбулентности, использующих
уравнения для рейнольдсовых напряжений
Решение исходной системы дифференциальных уравнений для переноса со-
ставляющих тензора рейнольдсовых напряжений сопряжено с немалыми вычисли-
тельными трудностями и определяет их ограниченную применимость. В немалой
степени это связано также с их недостаточной универсальностью.
Известны работы, в которых число уравнений для рейнольдсовых напряжений
сокращено за счет предположения о локальном равновесии
u
0
i
u
0
k
в поле течения и
91
ã
где c R1 = c R1 à 0.5f 2, ë = (c R2 + 8)/11 à 0.06f 2,
ì = 8(c R2 à 2)/11 + 0.06f 2, í = (30c R2 à 2)/55, c R1 = 1.5, c R2 = 0.4 ,
f 2 - функция безразмерного расстояния от стенки ( f 2 → 1 в пристеночной области
и f 2 → 0 вдали от стенки).
ã
Отметим, что зависимости для c R1, ë, ì и í получены исходя из требования,
чтобы при f 2 = 0 модель давала правильные значения рейнольдсовых напряже-
ний для почти однородной турбулентности в течениях со сдвигом, а при f 2 = 1 -
соответствующие величины рейнольдсовых напряжений для пристеночных течений.
В [ 28 ] принято, что f 2 = L/x n , где L - масштаб турбулентности, n - направле-
ние по нормали от стенки. Следует отметить, что вместо линейного закона измене-
2
ния f 2 иногда предлагается использовать квадратичный закон f 2 = (L/x n ) .
3/4
Масштаб турбулентности может быть рассчитан по формуле L = c ö k 3/2/(ôε) ,
где ô - постоянная Кармана (0.42), здесь при c ö = 0.09 f 2 → 1 в пристеночной
области, где справедлив логарифмический закон стенки для продольной состав-
ляющей скорости и турбулентность по состоянию близка к локально равновесной.
Использование данного подхода позволяет существенно упростить форму запи-
си уравнения для рейнольдсовых напряжений. Последнее в этом случае имеет вид
∂ 0 0 ∂ 0 0 ∂ k 0 0 ∂ 0 0
∂t
u i u k + u
ö j ∂ x j
u u
i k
= c s ∂ x j
[ ε
(u u
j l ∂ x l
u u ] + Pik à
i k
à cãR 1 εk (u 0iu 0k à 23 îik k ) à 23 εk [(1 à fs )kîij + 32 u 0iu 0k fs ] à
∂u 2
à ë(Pik à 23 îik P) à ì(Pãik à 23 îik P) à í(∂ x ki + ∂u
∂x
∂
)k + ÷∂x 0 0
2u i u k ,
k
i
j
(7.17)
∂u
где Pik = à (u 0iu 0j ∂ x kj + u 0ju 0k ∂u i
∂x j
), P = 12P ii,
∂u ∂u
Pãik = à (u 0iu 0j ∂ x jk + u 0ju 0k ∂ x ji ).
Коэффициенты модели c ãR1, ë, ì, í приведены в (7.16); c s = 0.22 ; функция fs
находится из (7.13).
8. МОДЕЛИ ТУРБУЛЕНТНОСТИ С УМЕНЬШЕННЫМ ЧИСЛОМ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ
РЕЙНОЛЬДСОВЫХ НАПРЯЖЕНИЙ
8.1. Основные способы упрощения моделей турбулентности, использующих
уравнения для рейнольдсовых напряжений
Решение исходной системы дифференциальных уравнений для переноса со-
ставляющих тензора рейнольдсовых напряжений сопряжено с немалыми вычисли-
тельными трудностями и определяет их ограниченную применимость. В немалой
степени это связано также с их недостаточной универсальностью.
Известны работы, в которых число уравнений для рейнольдсовых напряжений
сокращено за счет предположения о локальном равновесии u 0iu 0k в поле течения и
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 89
- 90
- 91
- 92
- 93
- …
- следующая ›
- последняя »
