Составители:
90
двухпараметрической диссипативной модели турбулентности, равны:
c
ε
1
=1
.
44
,
c
ε
2
=1
.
92
[ 6 ].
При малых величинах
Re
t
уравнение для
ε
модифицируется аналогично тому,
как это было сделано в двухпараметрической диссипативной модели турбулентно-
сти. В этом случае член генерации диссипации в осредненном движении полагается
равным [ 27 ]:
à
2
÷u
0
j
∂
x
k
∂u
0
i
∂
x
j
∂
x
k
∂
2
u
i
=
c
ε
5
ε
k
÷u
0
j
u
0
l
(
∂
x
j
∂
x
k
∂
2
u
i
)
(
∂x
k
∂x
l
∂
2
u
i
)
,
где
c
ε
5
à
постоянная, имеющая порядок 2.
Также вводится коррекция постоянной
c
ε
5
за счет функции
f
ε
2
(Re
t
)
[ 27 ]:
f
ε
2
=1
à
0
.
22 exp(
à
0
.
028Re
t
)
.
При этом член, описывающий диссипацию совместно с членом
P
ε
3
в выражении
для генерации диссипации, представляется в виде
c
ε
2
f
ε
2
k
ε
ê
ε
=
c
ε
2
f
ε
2
k
ε
[
ε
à
2
÷
(
∂
x
j
∂
k
√
)
2
]
.
Уравнение для
ε
с учетом сделанных преобразований принимает форму, пригодную
для малых (
Re
t
→
0
) и больших (
Re
t
→∞
) значений турбулентного числа Рей-
нольдса (здесь учтен член диффузии из-за молекулярной вязкости):
∂
t
∂
ε
+
u
ö
j
∂
x
j
∂
ε
=
÷
∂x
2
j
∂
2
ε
+
c
ε
4
∂
x
j
∂
[
ε
k
(
u
0
j
u
0
k
)
∂
x
k
∂
ε
]
à
c
ε
1
k
ε
(
u
0
i
u
0
j
)
∂
x
j
∂
u
i
à
à
c
ε
2
f
ε
2
k
ε
ê
ε
+
c
ε
5
ε
k
÷u
0
j
u
0
l
(
∂
x
j
∂
x
k
∂
2
u
i
)
(
∂x
k
∂x
l
∂
2
u
i
)
,(7.15б)
где
ε
ê=
ε
à
2
÷
(
∂
k
√
/
∂
x
j
)
2
,
c
ε
5
=2
(прочие постоянные сохраняют свои зна-
чения неизменными).
Следует отметить, что в значительной мере сложность многопараметрических
моделей турбулентности вызвана трудностью учета влияния стенки при расчете
пристеночных течений. В работе [ 27 ] указывается, что пристеночные функции
R
ik,
1
W
и
R
ik,
2
W
члена перераспределения рейнольдсовых напряжений вызывают
почти 30%-ный перенос энергии от составляющей, нормальной к стенке (
u
0
2
2
), к со-
ставляющей, параллельной стенке (
u
0
2
1
). Влияние их на касательную составляющую
u
0
1
u
0
2
значительно слабее (оно проявляется косвенно посредством
u
0
2
1
и
u
0
2
2
в урав-
нении для
u
0
1
u
0
2
). Так как именно
u
0
1
u
0
2
определяет поле осредненной скорости в
пристеночной области, в [ 27 ] сделано предположение о возможности исключения
из анализа функций
R
ik,
1
W
и
R
ik,
2
W
с компенсацией их влияния в рамках рас-
сматриваемой модели за счет изменения постоянных модели. Вместо постоянной
c
R
1
в выражении (7.7) для
R
ik,
1
и постоянных
(
c
R
2
+8)
/
11
,
(8
c
R
2
à
2)
/
11
и
(3 0
c
R
2
à
2)
/
55
в выражении (7.8) используются функциональные зависимости от
расстояния до стенки:
R
ik
=
R
ik,
1
+
R
ik,
2
=
à
c
ã
R
1
k
ε
(
u
0
i
u
0
k
à
3
2
î
ik
k
)
à
ë
(
P
ik
à
3
2
î
ik
P
)
à
à
ì
(
P
ã
ik
à
3
2
î
ik
P
)
à
í
(
∂
x
k
∂u
i
+
∂
x
i
∂
u
k
)
k
, (7.16)
90
двухпараметрической диссипативной модели турбулентности, равны: c ε 1 = 1.44,
c ε2 = 1.92 [ 6 ].
При малых величинах Re t уравнение для ε модифицируется аналогично тому,
как это было сделано в двухпараметрической диссипативной модели турбулентно-
сти. В этом случае член генерации диссипации в осредненном движении полагается
равным [ 27 ]:
0
0 ∂u i ∂ 2u i 2
∂ 2u i
à 2÷u j∂x k ∂x j∂x k = c ε5 kε ÷u 0ju 0l( ∂x∂ j∂x
ui
k
) ( )
∂x k∂x l ,
где c ε5 à постоянная, имеющая порядок 2.
Также вводится коррекция постоянной c ε5 за счет функции f ε2(Re t) [ 27 ]:
f ε2 = 1 à 0.22 exp(à 0.028Re t) .
При этом член, описывающий диссипацию совместно с членом Pε3 в выражении
для генерации диссипации, представляется в виде √
c ε2f ε2εêkε = c ε2 f ε2kε [ε à 2÷(∂x∂ j k ) 2] .
Уравнение для ε с учетом сделанных преобразований принимает форму, пригодную
для малых ( Re t → 0 ) и больших ( Re t → ∞ ) значений турбулентного числа Рей-
нольдса (здесь учтен член диффузии из-за молекулярной вязкости):
∂ε ∂ε ∂ 2ε ∂ k 0 0 ∂ε ε 0 0 ∂u i
∂t
+ u
ö j ∂x j
= ÷ 2
∂x j
+ c ε 4 [
∂x j ε
(u j u k ) ∂x k
] à c ε 1 k
(u i u j) ∂x j à
2 2
à c ε 2 f ε 2 εêkε + c ε 5 kε ÷u 0ju 0l( ∂x∂ j∂x
ui
) ( ∂ ui
∂x k∂x l
), (7.15б)
√ 2
k
где εê = ε à 2÷ (∂ k /∂x j) , c ε5 = 2 (прочие постоянные сохраняют свои зна-
чения неизменными).
Следует отметить, что в значительной мере сложность многопараметрических
моделей турбулентности вызвана трудностью учета влияния стенки при расчете
пристеночных течений. В работе [ 27 ] указывается, что пристеночные функции
R ik,1W и R ik,2W члена перераспределения рейнольдсовых напряжений вызывают
02
почти 30%-ный перенос энергии от составляющей, нормальной к стенке ( u 2 ), к со-
02
ставляющей, параллельной стенке ( u 1 ). Влияние их на касательную составляющую
u 01u 02 значительно слабее (оно проявляется косвенно посредством u 02
1
и u022 в урав-
нении для u 01 u 02 ). Так как именно u 01 u 02 определяет поле осредненной скорости в
пристеночной области, в [ 27 ] сделано предположение о возможности исключения
из анализа функций R ik,1W и Rik,2W с компенсацией их влияния в рамках рас-
сматриваемой модели за счет изменения постоянных модели. Вместо постоянной
cR 1 в выражении (7.7) для Rik,1 и постоянных (c R2 + 8)/11, (8c R2 à 2)/11 и
(30 c R2 à 2)/ 55 в выражении (7.8) используются функциональные зависимости от
расстояния до стенки:
R ik = R ik,1 + R ik,2 = à c ãR 1 εk(u 0iu 0k à 23 î ik k) à ë(P ik à 23 î ik P) à
∂ ui
à ì(P ãik à 23 î ik P) à í( ∂x k + ∂u k
∂x i
)k , (7.16)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 88
- 89
- 90
- 91
- 92
- …
- следующая ›
- последняя »
