Моделирование турбулентных течений. Белов И.А - 92 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БГТУ «ВОЕНМЕХ» | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

92
о том, что перенос
u
0
i
u
0
k
пропорционален переносу энергии турбулентных пульсаций
k
.
8.2. Локальное равновесие рейнольдсовых напряжений
Предположение о локальном равновесии рейнольдсовых напряжений сущест-
венно упрощает уравнения для
u
0
i
u
0
k
и сводит их к виду
R
ik
+
P
ik
à
ε
ik
=0
.(8.1)
Полагая
f
s
=0
и исключая из рассмотрения составляющие члена перераспреде-
ления
R
ik,
1
W
и
R
ik,
2
W
- см. зависимости (7.9) и (7.10), уравнение (8.1) перепишем
так:
R
ik,
1
+
R
ik,
2
à u
0
j
u
0
k
∂x
j
∂u
i
à
u
0
j
u
0
i
∂
x
j
∂
u
k
à
3
2
î
ik
ε
=0
,(8.1а)
где
R
ik
=
R
ik ,
1
+
R
ik ,
2
находится из (7.16) для учета возможного влияния стенки
на результаты расчета пристеночных течений.
Такой подход дает возможность не решать дифференциальные уравнения для
рейнольдсовых напряжений (они упрощены до алгебраической формы), а использо-
вать их в качестве корректирующих соотношений, позволяющих снять некоторые ог-
раничения, присущие более простым моделям. Как отмечено в [ 6 ], такие ограниче-
ния, главным образом, относятся к допущению об изотропности коэффициента тур-
булентной вязкости в моделях вплоть до двухпараметрических. Следует отметить,
что предположение об изотропности
÷
t
, исключающееся при таком подходе, заме-
няется предположением о локальном равновесии
u
0
i
u
0
k
, достоверность которого
вполне очевидна для значительного числа течений, представляющих практический
интерес.
8.3. Пропорциональность переноса составляющих рейнольдсовых
напряжений и энергии турбулентных пульсаций
Более общим, по сравнению со случаем локального равновесия, представляется
предположение [ 6 ]о пропорциональности переноса рейнольдсовых напряжений
u
0
i
u
0
k
и энергии турбулентных пульсаций
k
. Оно означает, что изменение отношения
u
0
i
u
0
k
/
k
значительно менее выражено, нежели изменение
k
, что в действительно-
сти имеет место в различных течениях (исключение, по-видимому, составляет об-
ласть вблизи оси или плоскости симметрии для таких течений, как струи, следы, а
также для течений в каналах). В отличие от предположения о локальном равновесии
u
0
i
u
0
k
, в данном случае конвекцией и диффузией
u
0
i
u
0
k
не пренебрегают, а связыва-
ют их с конвекцией и диффузией
k
:
∂
t
∂
u
0
i
u
0
k
+
u
j
∂
x
j
∂
u
0
i
u
0
k
à
∂
x
j
∂
D
ik
=
k
u
0
i
u
0
k
(
∂
t
∂k
+
u
j
∂
x
j
∂
k
à
∂
x
j
∂
D
)
.(8.2)
Уравнение (8.2) с учетом соответствующих уравнений для
u
0
i
u
0
k
и
k
может быть пе-
реписано в виде
                                                                                                                        92


о том, что перенос           u 0i u 0k   пропорционален переносу энергии турбулентных пульсаций
k.
                        8.2. Локальное равновесие рейнольдсовых напряжений

       Предположение о локальном равновесии рейнольдсовых напряжений сущест-
венно упрощает уравнения для                     u 0i u 0k и сводит их к виду
   R ik + P ik à ε ik = 0 .                                                 (8.1)
Полагая f s = 0 и исключая из рассмотрения составляющие члена перераспреде-
ления R ik,1W и R ik,2W - см. зависимости (7.9) и (7.10), уравнение (8.1) перепишем
так:
R ik,1 + R ik,2 à u 0ju 0k∂u i
                          ∂x j
                               à u 0ju 0i ∂u k
                                          ∂x j
                                               à 23 î ik ε = 0 ,                                               (8.1а)
где R ik = R ik,1 + R ik,2 находится из (7.16) для учета возможного влияния стенки
на результаты расчета пристеночных течений.
    Такой подход дает возможность не решать дифференциальные уравнения для
рейнольдсовых напряжений (они упрощены до алгебраической формы), а использо-
вать их в качестве корректирующих соотношений, позволяющих снять некоторые ог-
раничения, присущие более простым моделям. Как отмечено в [ 6 ], такие ограниче-
ния, главным образом, относятся к допущению об изотропности коэффициента тур-
булентной вязкости в моделях вплоть до двухпараметрических. Следует отметить,
что предположение об изотропности ÷ t , исключающееся при таком подходе, заме-
                                                                              0   0
няется предположением о локальном равновесии u i u k , достоверность которого
вполне очевидна для значительного числа течений, представляющих практический
интерес.

      8.3. Пропорциональность переноса составляющих рейнольдсовых
                напряжений и энергии турбулентных пульсаций
   Более общим, по сравнению со случаем локального равновесия, представляется
предположение [ 6 ]о пропорциональности переноса рейнольдсовых напряжений
u 0i u 0k и энергии турбулентных пульсаций k . Оно означает, что изменение отношения
u 0i u 0k / k   значительно менее выражено, нежели изменение                            k,   что в действительно-
сти имеет место в различных течениях (исключение, по-видимому, составляет об-
ласть вблизи оси или плоскости симметрии для таких течений, как струи, следы, а
также для течений в каналах). В отличие от предположения о локальном равновесии
u 0i u 0k , в данном случае конвекцией и диффузией u 0i u 0k не пренебрегают, а связыва-
ют их с конвекцией и диффузией k :
       ∂        0   0          ∂         0   0     ∂          u 0iu 0k ∂k              ∂k             ∂
       ∂t
            uu +u
                i   k       j ∂ xj   uu ài   k    ∂ xj
                                                       Dik   = k ( ∂t       + u j ∂x j à ∂x j D) .             (8.2)

Уравнение (8.2) с учетом соответствующих уравнений для                                u 0i u 0k   и   k   может быть пе-
реписано в виде

Страницы