Конструирование и расчет элементов оборудования отрасли. Ч. I: Тонкостенные сосуды и аппараты химических производств. Беляев В.М - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

69
2
max
6
h
M
r
r
±=σ ; (4.11)
2
max
6
h
M
t
t
±=σ . (4.12)
ПРИМЕР 4.1. Определить напряжения и перемещения в круглой пла-
стине, нагруженной распределенной нагрузкой р:
а) при защемлении пластины по конту-
ру;
б) при свободном опирании пластины на
контур.
РЕШЕНИЕ. Определим схемы нагруже-
ния на рис. 4.6. Для центра пластины уравне-
ние равновесия дает
2
;2
2
pr
QrprQ =π=π⋅ .
Из выражения (4.8) имеем
D
pr
r
C
rC
16
3
2
1
−+=θ .
При r=0 уравнение теряет смысл, так как
θ=0, поэтому С
2
=0 и
D
pr
rC
16
3
1
−=θ
.
Случай защемлении пластины.
При r=R θ=0, откуда
)(
16
;
16
32
2
1
rrR
D
pDpR
C −=θ= .
Далее,
)3()1([
16
22
μ+−μ+= rR
p
M
r
; )31()1([
16
22
μ+−μ+= rR
p
M
t
.
Эпюры моментов представлены на рис. 4.7,а. Из уравнения (4.1)
d
r
dw
θ
−
=
,
откуда
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−=
42
1
16
4
22
3
r
rRC
D
p
w
.
Постоянная С
3
определяется из граничных условий:
при r=R w=0, тогда
2224
3
)(
64
;25,0 rR
D
p
wRC −== .
На основании полученных уравнений видно, что пластина изгибается
по поверхности четвертого порядка.
Рис. 4.6. Схемы нагружения:
а – при защемлении;
б – при свободном опирании;
в – определение поперечной
силы

Страницы