Конструирование и расчет элементов оборудования отрасли. Ч. I: Тонкостенные сосуды и аппараты химических производств. Беляев В.М - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

67
E
E
rt
t
tr
r
μ
σ
+
σ
=ε
μ
σ
+
σ
=ε ;.
Выразим напряжения через деформации
)(
1
);(
1
22
rtttrr
EE
με+ε
μ−
=σμε+ε
μ−
=σ .
Согласно выражениям (4.2) и (4.3), получим
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
θ
μ+
θ
μ−
=σ
rdr
dEz
r
2
1
; (4.4)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
θ
μ+
θ
μ−
=σ
dr
d
r
Ez
t
2
1
. (4.5)
На гранях призмы, кроме нормальных, возможно возникновение каса-
тельных напряжений τ в вертикальном направлении перпендикулярно радиу-
су.
Рассмотрим условие равновесия
выделенной призмы (рис 4.5). Введем
обозначения:
Q – перерезывающая сила, при-
ходящаяся на единицу длины, (для со-
кращения – поперечная сила);
М – моменты, приходящиеся на
единицу длины (для сокращения
– просто моменты).
Зная
r
и
t
, определим равнодей-
ствующие моменты на гранях
∫∫
−−
σ=σϕ=ϕ
2/
2/
2/
2/
.;
h
h
tt
h
h
rr
zdzdrdrMzdzrdrdM
Используя выражения (4.4) и (4.5), получим
;
1
;
1
22
Int
dr
d
r
E
MInt
rdr
dE
M
tr
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
θ
μ+
θ
μ−
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
θ
μ+
θ
μ−
=
∫
−
==
2/
2/
3
2
12
h
h
h
dzzInt
.
Отсюда следует
;
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
θ
μ+
θ
=
rdr
d
DM
r
(4.6)
,
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
θ
μ+
θ
=
dr
d
r
DM
t
(4.7)
где D – жесткость пластины, равная
Рис. 4.5

Страницы