Монтаж, эксплуатация и ремонт оборудования для переработки полимерных материалов. Беляев П.С - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Вычисление интегралов заменяют использованием таблиц. Обычные таблицы для нормального рас-
пределения в функции t – t
ср
и S получаются громоздким, так как имеют два независимых параметра.
Можно обойтись короткими таблицами для нормального распределения, у которого t
ср
= 0 и S = 1. Для этого
распределения функция плотности
2/
0
2
2
1
)(
x
exf
−
π
=
имеет один параметр x. Функция распределения – интеграл от плотности вероятности
.)()(
00
∫
∞−
=
x
dxxfxF
.
Для использования этих таблиц в общем случае следует воспользоваться подстановкой
Sttx /)(
ср
−= ; тогда плотность вероятности и вероятность безотказной работы соответственно:
Sxftf /)()(
0
=
и SxFtQ /)()(
0
=
,
где f
0
(x) и F
0
(x) берут по таблицам.
В порядке иллюстрации приведем выборку из таблицы:
x = 0 1 2 3 4
f
0
(x) =
0,3989
0,2420 0,0540 0,0044 0,0001
F
0
(x) =
0,5
0,6827 0,9545 0,9973 0,9999
Сравнивая изделия с одинаковой средней наработкой и разным средним квадратическим отклоне-
нием S, нужно подчеркнуть, что, хотя при больших S и имеются экземпляры с большой долговечностью,
но чем меньше S, тем много лучше изделия. Помимо задачи оценки вероятности безотказной работы за
данное время или за данную наработку встречается обратная задача – определение времени или наработ-
ки, соответствующих заданной вероятности безотказной работы.
Значения этой наработки (времени) определяют с помощью квантилей нормального распределения
u
p
:
Sutt
pср
+=
.
Значения квантилей даются в таблицах в зависимости от вероятности безотказной работы.
Например,
P(t)
= 0,5
0,90
0,95
0,99
0,999
0,9999
u
p
= 0
–
1,282
–
1,645
–
2,326
–
3,090
–
3,719
Операции с нормальным распределением проще, чем с другими, поэтому ими часто заменяют дру-
гие распределения. При значительных математических ожиданиях нормальное распределение хорошо за-
меняет биноминальное и пуассоново.
Композиции из двух или нескольких нормальных распределений дают нормальное распределение.
Композиции из многих распределений по любым законам, если среди них нет одного или двух домини-
рующих, также дают нормальное распределение.
Распределение наработки и других показателей качества после выбраковки дефектных изделий мо-
жет подчиняться усеченному нормальному распределению.
Логарифмически-нормальное распределение. При этом распределении случайной величины, в нашем
случае – наработки, ее логарифм распределяется по нормальному закону.
Плотность вероятности
22
0
2/)lg(lg
2
4343,0
)(
Stt
e
St
tf
−−
π
=
,
где
∑
=
00
/)lg(lg Ntt
i
.
Распределение имеет два параметра: t
0
и S.
Математическое ожидание

Страницы