Монтаж, эксплуатация и ремонт оборудования для переработки полимерных материалов. Беляев П.С - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

где t
ср
– средняя наработка на отказ (обычно в часах). Тогда λ измеряется в отказ/ч и, как правило,
составляет малую дробь.
Вероятность безотказной работы
t
dt
eetP
t
λ−
λ−
=
∫
=
0
)( .
Таким образом, она подчиняется экспоненциальному закону распределения и одинакова за любой
одинаковый промежуток времени в период нормальной эксплуатации. Существенным достоинством экс-
поненциального распределения является его простота: оно имеет только один параметр.
Если, как обычно, ,1,0≤λ t то формула вероятности безотказной работы упрощается в результате
разложения в ряд и отбрасывания малых членов:
ttP
λ
−
≈
1)( .
Плотность вероятности отказов (в общем случае)
t
e
dt
tdP
tf
λ−
λ=−=
)(
)(
.
Зависимости вероятности безотказной работы P(t), интенсивности отказов )(tλ и плотности вероят-
ности
)(tf внезапных отказов от времени t показаны на рис. 7.2.
Значения вероятности безотказной работы в зависимости от
ср
/ ttt
=
λ
:
1=λ t
0,1 0,01 0,001 0,0001
368,0)( =tP
0,9 0,99 0,999 0,9999
Рис. 7.2 Зависимость P(t), λ(t), f(t) от времени наработки t
Так как при
1/
ср
=tt
37,0≈P , то 63 % отказов возникает за время
ср
tt ≤
и только 37 % позднее.
Из приведенных значений следует, что для обеспечения требуемой вероятности безотказной работы 0,9
или 0,99 можно использовать только малую долю среднего срока службы (соответственно 0,1 и 0,01).
Если работа изделия происходит при разных режимах, а следовательно, и интенсивностях отказов
1
λ (за время от 0 до t
1
) и
2
λ (за время от t
1
и t
2
), то
)(
12211
)(
ttt
etP
−λ−λ
=
.
Эта зависимость следует из теоремы умножения вероятностей.
Для определения на основании опытов параметра распределения – интенсивности отказов λ вычис-
ляют среднюю наработку на отказ
∑
=
i
t
N
t
0
ср
1
,
где N
0
– общее число наблюдений. Тогда
ср
/1 t
=
λ
.
Можно также воспользоваться графическим способом (рис. 7.3): нанести экспериментальные точки
в координатах t и –lgP(t); знак минус выбирают потому, что
1)(
<
tP и, следовательно, lgP(t) – отрица-
тельная величина.

Страницы