Монтаж, эксплуатация и ремонт оборудования для переработки полимерных материалов. Беляев П.С - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

времени не наступил,
dt
dN
N
t
от
и
1
)( =λ
.
Как видно из формулы, λ(t) равно приращению количества отказов за время dt, отнесенное к этому
времени и к числу исправных элементов. Плотность вероятности отказов относится к первоначальному
числу элементов, а интенсивность отказов – к числу исправных. При наиболее характерных для машин
износовых отказов кривая плотности вероятности отказов имеет максимум, а кривая интенсивности отказов
– непрерывный подъем.
Выражения вероятности безотказной работы через интенсивность отказов получим, помножив пра-
вую часть выражения для
d
t
tdP )(
на
и
и
N
N
и проведя преобразования:
)()(
1)(
от
и0
и
ttP
dt
dN
NN
N
dt
tdP
λ−=−= .
Отсюда после преобразования и интегрирования
,)(
)(
)(
dtt
tP
tdP
λ−=
∫
λ−=
t
dtttP
0
)()(ln
.
Испытание надежности систем очень сложно и дорого ввиду их многообразия. Поэтому надежность
систем обычно вычисляют по надежности отдельных элементов. Машины без специального резервирова-
ния рассматривают как системы из последовательно соединенных элементов (рис. 7.1), причем отказ од-
ного элемента приводит к отказу системы. Отказы считают независимыми.
P
1
(t) P
2
(t) P
3
(t)
Рис. 7.1 Последовательное соединенные элементов
Вероятность безотказной работы системы по теореме умножения вероятностей равна произведе-
нию вероятности безотказной работы элементов:
P
ст
(t) = P
1
(t) P
2
(t) P
3
(t)…P
n
(t).
Если P
1
(t) = P
2
(t) = … = P
n
(t), то
)()(
1ст
tPtP
n
=
. Поэтому надежность сложных систем получается
низкой. Например, если система состоит из 10 элементов с вероятностью безотказной работы 0,9 (как в под-
шипниках качения), то общая вероятность получается всего 0,9
10
= 0,35.
Обычно вероятность безотказной работы элементов достаточно высока, поэтому, выразив предыду-
щие формулы через вероятности отказов и пользуясь теорией приближенных вычислений, получаем
[][]
[
]
[
]
)(...)()(1)(1...)(1)(1)(
2121ст
tQtQtQtQtQtQtP
nn
+
+
+
−
≈
−
−−= ,
так как произведениями двух малых величин можно пренебречь. При Q
1
(t) = Q
2
(t) = ... = Q
n
(t) P
ст
(t)
= 1 – nQ
l
(t). Пусть в системе из шести одинаковых последовательных элементов Р
1
(t) = 0,99, тогда Q
1
(t) =
0,01 и P
ст
(t) = 0,94.
Вероятность безотказной работы нужно уметь определять для любого промежутка времени. По тео-
реме умножения вероятностей
)()()( tPTPtTP
=
+ или
)(
)(
)(
TP
tTP
tP
+
=
,
где Р(Т) и Р(Т + t) – вероятность безотказной работы за время Т и Т + t соответственно; Р(t) – услов-
ная вероятность безотказной работы за время t; термин "условная" здесь введен, поскольку вероятность
определяется в предположении, что изделия не имели отказа до начала интервала времени или наработки.
7.3 НАДЕЖНОСТЬ В ПЕРИОД НОРМАЛЬНОЙ ЭКСПЛУАТАЦИИ
В этот период износовые отказы еще не проявляются, и надежность характеризуется внезапными от-
казами. Эти отказы вызываются неблагоприятным стечением многих обстоятельств и потому имеют по-
стоянную интенсивность, которая не зависит от возраста изделия:
,const/1)(
ср
=
=
λ
=
λ
tt

Страницы