Надежность теплоэнергетического оборудования ТЭС. Беляев С.А - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Надежность теплоэнергетического оборудования ТЭС
77
m
PA
n
()=
.
Вероятности вычисляют до опыта, а частоты – после.
При небольшом числе опытов частота m/n имеет слу-
чайный характер. С увеличением числа опытов случайные
обстоятельства свойственные каждому отдельному опыту
взаимно погашаются, частота стабилизируется, приближаясь
к математическому ожиданию. В различных опытах относи-
тельная частота изменяется тем меньше, чем больше произве-
дено испытаний. Таким образом, если опытным путем уста-
новлена относительная частота, то ее следует принять за при-
ближенное значение вероятности.
Теорема Бернулли (закон больших чисел) формули-
рует эту закономерность так:
При неограниченном увеличении числа одно-
родных независимых опытов с практической
достоверностью можно утверждать, что частота
события будет сколь угодно мало отличаться от
его вероятности в отдельном опыте.
Пример 3.1. При многократном бросании монеты подсчиты-
валось число появления герба. Результаты пред-
ставлены в таблице.
Число
опытов
Число выходов
герба
Относительная
частота
4040 2048 0,5069
12000 6019 0,5016
24000 12012 0,5005
Таким образом, установлено, что относительные
частоты незначительно отличаются от вероят-
ности появления герба равной 0,5. Кроме того за-
метно, что отклонения становятся тем меньше,
чем больше число испытаний.
Надежность теплоэнергетического оборудования ТЭС
78
Вероятностная арифметика знает только два действия –
суммирование и умножение.
Суммой событий называют событие, состоящее в по-
явлении каждого из событий или обоих событий вместе, в по-
явлении хотя бы одного из них. Вероятность суммы двух со-
бытий всегда больше вероятностей слагаемых событий. Если
события несовместны, то:
Р(А) + Р(В) = Р(А+В).
В общем случае:
Р(А+В) =Р(А) + Р(В) + Р(А/В).
Р(А/В) называют условной вероятностью события А,
вычисленную при условии, что имело место событие В. Ус-
ловие независимости А от В записывают в виде:
Р(А/В) = Р(А),
а условие зависимости неравенством:
Р(А/В)
≠
Р(А).
Пример 3.2. Пусть вероятность отказа котла в блочной
энергоустановке равно 0,003, а отказа турбины
0,0007. Какова вероятность отказа энергоблока?
Отказ блока обусловлен отказом, как котла, так и
турбины. Тогда вероятность отказа блока:
0,003+0,0007=0,0037.
Вероятность суммы событий всегда больше веро-
ятностей слагаемых событий.
Произведением двух событий А и В называют собы-
тие, состоящее в совместном выполнении А и В. Вероятность
произведения событий всегда меньше вероятностей сомножи-
телей. В случае взаимозависимых событий вероятность про-
изведения равна произведению вероятностей одного из них на
условную вероятность другого, вычисленную при условии,
что первое произошло:
Р(АВ) = Р(А) · Р(В / А).

Страницы