Надежность теплоэнергетического оборудования ТЭС. Беляев С.А - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Надежность теплоэнергетического оборудования ТЭС
81
F(х) = Р(Х<х).
Это самая универсальная характеристика случайной
величины. Она может использоваться как для непрерывных,
так и для дискретных случайных величин. Функция F(х) –
функция неубывающая и имеет крайние значения:
,0)( =
−
∞
F
1)( =+∞
F
.
В отдельных точках и особых случаях она может иметь
разрывы.
Часто появляется необходимость вычисления вероят-
ностных характеристик того, что случайная величина примет
значение в интервале, например, в пределах от
α
до
β
)()()(
α
−β=β
<
≤
α
F
F
x
.
При этом принято левый конец интервала включать в
участок, а правый – не включать. Тогда вероятность попада-
ния случайной величины, по определению, равна прираще-
нию функции распределения на этом интервале.
Первая производная функции распределения называет-
ся плотностью распределения или плотностью вероятности
непрерывной случайной величины. Кривая, изображающая
плотность распределения – кривая распределения f(х) (рис.
3.5).
α
β
х
F
(x
)
f(x)
Рис. 3.5. Функция и плотность распределения случайной величины
Надежность теплоэнергетического оборудования ТЭС
82
Вероятность попадания величины х на отрезок
α
–β
равна площади кривой распределения в этом интервале
)()(в(б хdхf)хР
в
б
∫
=<≤
.
И функцию распределения можно выразить через
плотность:
)()()( хdхfхF
х
-
∫
∞
=
.
Функция распределения безразмерна, а размерность
плотности распределения обратна размерности самой случай-
ной величины.
При дискретно изменяющейся величине плотность
функции ее распределения представляется в виде ступенчатой
линии, называемой гистограмма (рис. 3.6).
f(x)
х
Рис. 3.6. Плотность и гистограмма распределения
Иногда гистограммы строят и для непрерывных вели-
чин.
Если гистограмма построена на опытных данных, то
можно провести плавную огибающую, которая и принимается
за плотность распределения.

Страницы