Надежность теплоэнергетического оборудования ТЭС. Беляев С.А - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Надежность теплоэнергетического оборудования ТЭС
83
В практических задачах часто имеет место случай, в
которых один и тот же опыт или аналогичные опыты повто-
ряются неоднократно. В результате каждого опыта может
появиться или не появиться некое событие А. Нас интересует
вероятность любого числа появлений этого события в серии.
Задача решается просто, если опыты независимы. В этом слу-
чае вероятность А во всех опытах одинакова. Пусть произво-
дится n независимых опытов, в каждом из которых вероят-
ность появления события А равна Р, тогда вероятность того,
что событие А появится ровно m раз выражается формулой:
mnmmnm
m
n
qp
!)mn(!m
!n
qpCm/nР
−−
−
==)(
,
где:
m
n
C
– число сочетаний из n по m,
)1( pq −=
– есть вероятность появления события А в
опыте. Эта формула – разложение бинома
m
pq )( +
. Поэтому
распределение вероятностей называется биноминальным.
Математическое ожидание – это сумма произведений
всех значений случайной величины на вероятности этих зна-
чений:
i
n
i
ix
px]x[Mm
∑
==
.
При увеличении числа опытов частоты приближаются
к соответствующим вероятностям, а среднеарифметическое
значение случайной величины приближается к ее математи-
ческому ожиданию. При непрерывной случайной величине
математическое ожидание:
∫
∞
∞−
== dxf(x)x]x[Mm
x
.
Дисперсия для дискретных случайных величин явля-
ется мерой рассеивания:
Надежность теплоэнергетического оборудования ТЭС
84
i
2
x
i
i
P)m(x]x[D −=
∑
.
Для непрерывных величин вычисляется так:
∫
∞
∞
−
−= dxf(x))m(x]x[D
2
x
.
Для наглядной характеристики рассеяния удобнее ве-
личина, размерность которой совпадает с размерностью слу-
чайной величины. Для этого из дисперсии извлекают корень:
][][у xDx =
- среднеквадратичное отклонение (стан-
дарт случайной величины)
Знание закона распределения случайных величин не-
обходимо для решения многих задач надежности.
В этих задачах встречаются случайные величины, ко-
торые могут иметь разные распределения вероятностей, опре-
деляемых физической сущностью явления. Наиболее важны
экспоненциальное и биноминальное распределения, распре-
деления Пуассона, Гаусса и Вейбулла.
При испытаниях группы невосстанавливаемых изделий
в течение фиксированного времени наработки случайное чис-
ло отказавших изделий имеет, как правило, биноминальное
распределение. Вероятность того, что m изделий из общего n
откажет в работе определяется через число сочетаний:
mnmm
nm.n
qpCP
−
=
.
Вероятность того, что случайная величина m не превы-
сит заданного значения m'
mnm
m
0m
m
n
qpC)mmP(
−
′
=
∑
=
′
≤
.
Значение этой вероятности для некоторых n и p табу-
лированы и приведены в справочниках.

Страницы