Надежность теплоэнергетического оборудования ТЭС. Беляев С.А - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Надежность теплоэнергетического оборудования ТЭС
87
x = a
f(x)
х
σ
σ
σ
1
2
3
Рис. 3.8. Влияние на кривую плотности нормального распределения
величины стандарта σ (σ
1
< σ
2
< σ
3
)
Для облегчения расчетов вероятностей таблицы нор-
мального распределения делают компактными. Для этого
таблицы составлены для центрированных случайных вели-
чин, когда a=0 (нулевое матожидание)
Для обеспечения универсальности таблиц нужно про-
вести нормирование, чтобы иметь безразмерный аргумент.
Для этого полагают σ =1. Таким образом, при центрировании
производится переход от х к (х-а), а
при нормировании – де-
ление на σ. Тогда вместо х получаем
у
ах
−
. Плотность норми-
рованного и центрированного распределения табулирована:
)()(,
р2
1
)(
00
2
0
2
x-xex
x
ϕ=ϕ=ϕ
−
,
у
)(
у
1
)(
0
ax
xf
−
ϕ=
.
Если наработка
х до отказа распределена по нормаль-
ному закону, то вероятность отсутствия отказа на промежутке
0–х равна:
Надежность теплоэнергетического оборудования ТЭС
88
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=−==
∫
∞
у
)(1)()(
0
xa
FxFdxxfxP
x
,
а интенсивность отказов:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
ϕ
⋅==
уу
1
у
у
у
1
)(
)(
)(л
1
0
0
xa
f
xa
F
ax
xP
xf
x
,
где
001
Ff
ϕ
=
– табулированная функция плотности нор-
мального распределения.
Распределение случайной величины
ϕ
называется ло-
гарифмически нормальным, если ее логарифм распределен
по нормальному закону:
()
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
=ϕ
2
2
0
у2
р2у
1
)(
x-x
-expx
,
)ln(lg yy
x
=
.
Наработка до отказа у многих невосстанавливаемых
изделий имеет именно такое распределение. Чаще всего это
такие изделия, отказ которых наступает вследствие усталост-
ного разрушения, что соответствует третьему этапу жизнен-
ного цикла – износу.
Наработка на отказ невосстанавливаемых изделий час-
то подчиняется
экспоненциальному распределению. Для
него плотность вероятности равна:
)()(
expx
λ
−
λ
=
ϕ
,
где
λ
– параметр распределения, а функция распределения:
t
etF
λ
−
−=1)(
, где t – наработка.
Вероятность безотказной работы до момента t равна:
t
etP
λ
−
=)(
.
Используется такое распределение при рассмотрении
внезапных отказов, когда явления старения и износа выраже-

Страницы