Надежность теплоэнергетического оборудования ТЭС. Беляев С.А - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Надежность теплоэнергетического оборудования ТЭС
85
Математическое ожидание и дисперсия случайной ве-
личины, распределенной по биноминальному закону равны,
соответственно:
P
nm
M
⋅
=
)(
,
nPqmD ==
2
у)(
.
При больших n распределение приближается к нор-
мальному распределению:
P
na ⋅
=
,
nPq=σ
2
.
У восстанавливаемого изделия случайное число отка-
зов в течение фиксированной наработки имеет чаще всего
распределение Пуассона. Особенно это проявляется в отка-
зах в период приработки изделия.
В распределении Пуассона вероятность того, что слу-
чайная величина M (целая и положительная) примет значение
m равна:
am
ea
!x
mP
−
=
1
)(
(m = 0, 1, 2, ….) ,
где a – параметр распределения.
Математическое ожидание и дисперсия в распределе-
нии Пуассона равны:
axxM == ][у)(
2
Общий вид распределения Пуассона показан на рис.
3.7:
х
f(x)
Рис. 3.7. Плотность распределения Пуассона
Надежность теплоэнергетического оборудования ТЭС
86
Нормальное распределение (закон Гаусса) - это пре-
дельный закон, к которому приближаются все другие распре-
деления при увеличении числа испытаний. В частности этому
закону подчиняются ошибки измерений. Время восстановле-
ния ремонтируемых изделий, как правило также, распределе-
но по нормальному закону. Наработка до отказа невосстанав-
ливаемых изделий и многие другие случаи могут прибли-
жаться к этому распределению.
Функция нормального распределения выглядит так:
dxexF
ax
∫
∞
∞
−
−
−
=
2
2
у2
)(
р2у
1
)(
,
где: a – математическое ожидание,
2
– дисперсия.
Нормированная и центрированная функция распреде-
ления нормального закона табулирована:
dxexF
x
∫
∞
∞
−
−
=
2
0
2
р2
1
)(
.
)(1)(
00
xFxF
−
=
−
– симметрична, что позволяет с помо-
щью таблиц определять значения F(x) для ненормированной и
нецентрированной функции нормального распределения:
0
x-a
Fx F()
у
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
.
Плотность вероятности нормального распределения
равна:
2
2
2
xa
1
fx e
2
()
у
()
ур
−
−
=−
.
Максимальное значение плотности вероятности соот-
ветствующее центрированному рассеиванию
m

Страницы