Надежность теплоэнергетического оборудования ТЭС. Беляев С.А - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Надежность теплоэнергетического оборудования ТЭС
89
ны слабо (2 этап нормальной эксплуатации жизненного цикла
изделия). Экспоненциальному распределению подчиняется
также наработка восстанавливаемых изделий между соседни-
ми отказами. Время восстановления изделий часто распреде-
лено по экспоненциальному закону. Экспоненциальное рас-
пределение табулировано.
Распределение Вейбулла имеет наработка на отказ
некоторых невосстанавливаемых изделий (усталость):
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−−=
b
a
tt
exptF
0
1)(
,
a, b, t
0
– положительные константы (параметры распределе-
ния
0
tt ≥
).
При t = 0 – получается двухпараметрическое распреде-
ление:
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=−=
b
a
t
exptFtP
0
)(1)(
.
Плотность распределения вычисляется:
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
b-b
a
t
exp
a
t
a
b
tf
)1(
)(
.
х
f(x)
Рис. 3.9. Кривая плотности распределения Вейбулла
Надежность теплоэнергетического оборудования ТЭС
90
Таблицы распределения Вейбулла для значений
a
t
приведены в справочниках.
Существует еще много распределений, используемых в
расчетах надежности. Если известен закон, провести расчеты
несложно, но дело как раз в том, что закон распределения за-
ранее неизвестен.
В технике широко применяются случайные величины,
возможные значения которых определяются несколькими па-
раметрами. Такие величины называют многомерными.
Законом распределения таких случайных
величин на-
зывают перечень пар чисел и их вероятности. Это могут быть
таблицы с двойным входом: (матрица Х –Y): в элементах зна-
чения вероятностей, двумерная плотность и функция распре-
деления, условное математическое ожидание двумерной слу-
чайной величины функция регрессии, корреляционный мо-
мент и коэффициент корреляции.
Всякий элемент технической системы в процессе
функционирования
проходит ряд состояний (работа, износ,
отказ, плановый ремонт, восстановление).
Для математического описания таких потоков событий,
развивающихся в форме случайных процессов, существует
специальная теория – марковские процессы. Это процессы без
последствия – состояние элемента в будущем не зависит от
его прошлого. В марковском случайном процессе вероятность
наступления события в момент t зависит от состояния
в мо-
мент t-1, но не зависит от того, каким путем было достигнуто
это состояние t-1.
При определенных допущениях любой случайный про-
цесс можно превратить в марковский – необходимо в текущее
состояние элемента включить его прошлое.

Страницы