Надежность теплоэнергетического оборудования ТЭС. Беляев С.А - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Надежность теплоэнергетического оборудования ТЭС
79
Если событие А не зависит от В, то и событие В не за-
висит от А:
Р(А) = Р(А / В),
Р(В) = Р(В / А).
Вероятность произведения двух независимых собы-
тий равна произведению вероятностей этих событий:
Р(АВ) = Р(А) · Р(В ).
Пример 3.3. Найти вероятность совместного появления гер-
ба при одновременном бросании двух монет.
Вероятность появления герба первой монеты
Р(А)=1/2.
Вероятность второго события (В)
Р(В)=1/2.
Так как события А и В независимы, то искомая ве-
роятность равна:
Р(АВ)=Р(А)·Р(В)=1/2·1/2=1/4.
Условной вероятностью Р(В/А)=Р
А
(В) называют ве-
роятность события В, вычисленную в предположении, что
событие А уже наступило.
Пример 3.4. Два стрелка (биатлон) выходят на огневую по-
зицию. Вероятность того, что первый стрелок
поражает мишень в первом выстреле равна 0,5,
второго – 0,9. Найти вероятность того, что пер-
вым начинающий стрельбу поражает мишень.
Событие А – поражение мишени с первого вы-
стрела. Первым стрелять может первый или вто-
рой стрелок. Вероятность того, что первым бу-
дет стрелять первый стрелок равна Р(В
1
)=0,5,
второй – Р(В
2
)=0,5. Искомая вероятность того,
что первым выстрелом мишень будет поражена
равна:
Р(А)=Р(В
1
)·Р
В1
(А)+Р(В
2
)·Р
В2
(А)=0,5·0,8+0,5·0,9=0,85.
Надежность теплоэнергетического оборудования ТЭС
80
Полная вероятность события А, которое может про-
изойти вместе с одним из событий
n21
С,...C,C
, образующих
полную группу несовместных событий, определяется:
n
ii
i1
РА РС РА С() ( )(/ )
=
=⋅
∑
.
Вероятность события А вычисляется в этом случае как
Σ
произведений вероятностей каждого сочетания событий на
их вероятности:
iii
ii
i1
СРСРА/ С
Р ; ( i 1...n ).
АРСРА/ С
()( )
()( )
=
⋅
⎛⎞
==
⎜⎟
⋅
⎝⎠
∑
Законом распределения случайной величины назы-
вают соотношение между возможными значениями случай-
ной величины и соответствующими им вероятностями. Для
дискретной случайной величины закон распределения веро-
ятностей представляется в виде ряда распределения (таблицы
или графика):
11
22
i3
nn
хР,
хР,
хР,
хР.
→
→
→
→
Для непрерывной случайной величины такую характе-
ристику построить нельзя. Здесь бесконечное множество зна-
чений сплошь заполняют промежуток. Поэтому для непре-
рывной случайной величины не существует ряда распределе-
ния, в то же время различные области возможных значений
случайной величины не являются одинаково вероятными. По-
этому пользуются не вероятностями события Х=х, а вероят-
ностью Х<х, где х – некоторая текущая переменная.
Вероятность этого события является функцией от х и
называется функцией распределения случайной величины
F(х):

Страницы