Физика. Ч.1. Белякова В.И - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

40 41
Выделим на стенке сосуда (рис. 5.1) элементарную площадку Ds и
рассчитаем давление, которое оказывает на нее идеальный газ.
При каждом соударении молекула массой m
0
передает стенке импульс
.2)(
000
vmvmvm
r
r
r
-
-
-
(5.1)
За время
t
D
выделенной площадки
S
D
могут достигнуть только те
молекулы, которые заключены в объеме цилиндра с основанием
S
D
и
высотой
t
v
D
. Если принять, что n – концентрация молекул, т. е.
количество молекул в единице объема, то общее число молекул,
находящихся в объеме цилиндра, можно представить как
S
t
nv
N
D
D
=
(5.2)
С учетом принятых упроще-
ний в движении молекул в любой
момент времени вдоль оси x дви-
жется 1/3 всех молекул (1/3 N), на-
ходящихся в объеме выделенного
цилиндра, а к рассматриваемой
площадке – 1/6 N, так как два на-
правления равновероятны.
Следовательно, о площадку
S
D
ударится 1/6 N или 1/6
S
t
nv
D
D
молекул, которые передадут ей
импульс
K
D
.
.
3
1
6
1
2
2
00
tSvnmtSvnvmK DD=DD=D
(5.3)
По второму закону Ньютона
.
3
1
2
0
SvnmF
t
K
D==
D
D
(5.4)
Давление Р, оказываемое на площадку, определится как
.
3
1
2
0
vnm
S
F
P =
D
=
(5.5)
При выводе уравнения предполагалось, что скорости молекул
одинаковы, однако они двигаются с разными скоростями v
1
, v
2
, ..., v
n
.
Таким образом, всю совокупность молекул N характеризует средняя
квадратичная скорость, которая определяется как
.
1
1
2
кв
å
-
=
n
i
i
v
N
v
(5.6)
С учетом этого формула (5.5) примет вид
,
3
1
2
кв0
vnmP =
(5.7)
или
.
3
2
e= nP
(5.8)
Выражения (5.7) и (5.8) – основное уравнение МКТ.
Связь термодинамической характеристики газа, его температуры
T, с осредненной кинетической энергией теплового движения молекул
e
была установлена Больцманом и имеет вид
,
2
3
kT=e
(5.9)
где k – постоянная Больцмана;
.
К
Дж
1038,1
23-
×=k
Согласно (5.9) при Т = 0 средняя кинетическая энергия теплово-
го движения молекул
0
=
e
, т. е. должно прекратиться тепловое движе-
ние молекул.
Из основного уравнения МКТ (5.8) и формулы (5.9) следует, что
nkT
P
=
(5.10)
т. е. давление идеального газа прямо пропорционально концентрации
его молекул и температуре газа.
Уравнения (5.8)–(5.10) являются основными уравнениями МКТ
идеального газа.
v
Dt
D
S
Рис. 5.1

Страницы