Физика. Ч.1. Белякова В.И - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

44 45
Конкретный вид
функции зависит от мас-
сы молекул и температу-
ры газа. Площадь, огра-
ниченная кривой распре-
деления и осью абсцисс,
равна единице, т. е. функ-
ция распределения
)
(
v
f
удовлетворяет условиям
нормировки
ò
¥
=
0
,1d)( vvf
(5.19)
а это есть численное значение площади под кривой.
Скорость, при которой функция распределения имеет максимум,
называется наиболее вероятной скоростью. Значение
в
v
можно вы-
числить, приравняв производную
.0
d
)(d
=
v
vf
.
22
0
в
M
RT
m
kT
v ==
(5.20)
Скорость, определяемую
выражением (5.20), имеет наи-
большее число молекул.
В МКТ пользуются так-
же понятием среднеарифмети-
ческой скорости
v
, которая
также вычисляется по закону
распределения Максвелла
.
88
0
M
RT
m
kT
v
p
=
p
=
(5.21)
Напомним, что выражение для среднеквадратичной скорости имеет
вид
.
33
0
2
M
RT
m
kT
v ==
(5.22)
f (v)
v
в
v
кв
á
v
ñ
dv
v
N
vN
S
)(d
d =
Рис. 5.2
Из формул (5.20)–(5.22) видно, что скорости молекул зависят от
температуры. При повышении температуры (рис. 5.3) максимум функ-
ции распределения смещается вправо, но площадь под кривой числен-
но равна 1.
Идеальный газ в поле силы тяжести. Барометрическая формула.
Распределение Больцмана
Выведем закон изменения давления с высотой, предполагая, что
газ находится в поле тяготения Земли.
Предположим, что это поле однородно,
температура постоянна и масса всех молекул
одинакова и равна
0
m
. Гравитационное поле,
с одной стороны, и тепловое движение –
с другой, приводит к стационарному распре-
делению молекул газа по высоте, при кото-
ром давление с высотой убывает.
Пусть на высоте
h
давление равно
P
,
а на высоте
h
h
d
+
соответственно
P
P
d
-
,
причем, если
0
d
то
,
0
d
<
>
P
h
, так как дав-
ление с высотой убывает.
По закону Паскаля
,
gh
P
r
=
(5.23)
где
r
– плотность газа на высоте h (при малом изменении
const
=
r
), а
).
d
(
d
h
h
g
P
P
-
r
=
-
(5.24)
Вычтя из (5.24) (5.23), получим
.
d
d
h
g
P
r
=
(5.25)
Используя уравнение Клапейрона – Менделеева
RT
m
PV
m
=
,
выразим плотность газа в виде
.
RT
PM
V
m
==r
(5.26)
Рис. 5.3
f (v)
T
1
< T
2
v
P
2
P – dP
P
P
1
h
2
h
1
h
dh
Рис. 5.4

Страницы