Физика. Ч.1. Белякова В.И - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

46 47
Подставив выражение (5.26) в (5.25), получим
.dd hg
RT
PM
P -=
(5.27)
Разделим переменные, формула (5.27) примет вид
.d
d
h
RT
Mg
P
P
-=
(5.28)
Проинтегрируем (5.28):
ò ò
-=
2
1
2
1
,d
d
P
P
h
h
h
RT
Mg
P
P
получим
),(ln
12
1
2
hh
RT
Mg
P
P
--=
(5.29)
или
.)(exp
1212
ú
û
ù
ê
ë
é
--= hh
RT
Mg
PP
(5.30)
Считаем давление на уровне моря равным
0
P
, тогда выражение
(5.30) примет вид
.exp
0
÷
ø
ö
ç
è
æ
-= h
RT
Mg
PP
(5.31)
Выражение (5.31) называется барометрической формулой.
Если воспользоваться соотношением (4.10)
,
nkT
P
=
получим
.exp
0
0
÷
ø
ö
ç
è
æ
-=
kT
ghm
nn
(5.32)
Учитывая, что
п0
Wghm
– потенциальная энергия молекулы в поле
тяготения, формулу (5.32) можно представить как
.e
/
п
0
kTW
nn
-
=
(5.33)
Выражение (5.33) называется распределением Больцмана во внеш-
нем потенциальном поле.
Таким образом, рассмотренные статистические распределения
имеют экспоненциальный характер, причем в показателе экспоненты
стоит взятое со знаком минус отношение характерной энергии молеку-
лы к величине
kT
, которая пропорциональна средней кинетической
энергии теплового движения молекул.
5. 4. Среднее число столкновений и средняя длина свободного
пробега молекул. Вакуум
Молекулы газа, находясь в состоянии хаотического движения, не-
прерывно сталкиваются друг с другом. Длина свободного пробега – это
расстояние, которое проходит молекула между двумя последователь-
ными столкновениями. Для большого числа молекул вводится понятие
средней длины свободного пробега
λ
, которая определяется как
,/λ Zv
=
(5.34)
где Zиv – соответственно среднеарифметическая скорость молекулл
и среднее число столкновений, испытываемых одной молекулой за одну
секунду.
d
d
эф
А
d
á
v
ñ
á
v
ñ
Рис. 5.5 Рис. 5.6

Страницы