Физика. Ч.1. Белякова В.И - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

42 43
5. 2. Уравнение состояния идеального газа
(Клапейрона – Менделеева)
Опыт показывает, что в состоянии термодинамического равнове-
сия давление газа Р, его объем V и температура Т находятся в функ-
циональной зависимости не только для идеальных, но и для реальных
газов, которая может быть выражена уравнением
.
0
)
,
,
(
=
T
V
P
f
(5.11)
Уравнение (5.11) называется уравнением состояния. Вид уравнения
получен путем обобщения опытных данных, которые известны как
закон Бойля – Мариотта
,
,
=
=
PV
T
(5.12)
закон Гей – Люссака
const,
const,
=
=
V/T
P
(5.13)
закон Шарля
const.
/
const,
=
=
T
P
V
(5.14)
Таким образом, для одного моля газа связь параметров состояния
имеет вид
,илиconst,
0
0
RTPV
T
PV
==
(5.15)
где
0
V
– объем одного моля газа, который согласно закону Авогадро
одинаков для всех газов при одинаковой температуре и давлении;
R – универсальная газовая постоянная;
.
К
моль
Дж
31,8
×
== kNR
A
Для любой массы газа уравнение состояния имеет вид
,RT
M
m
PV =
(5.16)
где
V
– объем, который занимает весь газ;
M
m
,
– соответственно массаа
и молекулярная масса газа;
v
M
m
=
– число молей газа.
Уравнение (5.16) получено умножением обеих частей (5.15) на число
молей газа и называется уравнением Клапейрона – Менделеева.
5. 3. Статистические распределения
При термодинамическом равновесии в любой макроскопической
системе
const)
(
=
T
статистические распределения физических величин
имеют универсальный вид, установленный Гиббсом. Частными случа-
ями распределения Гиббса являются распределения молекул идеально-
го газа по скоростям (закон Максвелла) и распределение положения
молекул в потенциальном поле (распределение Больцмана).
Распределение молекул газа по скоростям (закон Максвелла)
В результате теплового движения молекул в газе, находящемся в
состоянии теплового равновесия, устанавливается некоторое стацио-
нарное (постоянное) распределение молекул по скоростям.
Если отложить на оси ординат функцию распределения
)
(
v
f
, а на
оси абсцисс – скорости молекул
v
и разбить диапазон изменения ско-
ростей молекул
v
на малые интервалы
v
d
, то на каждый интервал
v
d
будет приходиться некоторое количество молекул
)
(
d
v
N
, имеющих ско-
рость, заключенную в данном интервале (рис. 5.2).
Функция распределения Максвелла
)
(
v
f
определяет относительноее
количество молекул
N
v
N
/
)
(
d
, скорости которых заключены в интервале
от v до
v
v
d
+
, т. е.
.
d
)(d
)(
v
N
vN
vf =
(5.17)
Таким образом, площадь
S
D
на рис. 5.2 определяет относитель-
ное количество молекул, скорости которых лежат в интервале от v до
v
v
d
+
.
Вид функции распределения молекул по скоростям
)
(
v
f
с исполь-
зованием теории вероятностей был установлен Максвеллом.
.e
π2
4)(
)2/(
2
0
2
2/3
0
kTvm
v
kT
m
vf
-
÷
ø
ö
ç
è
æ
p=
(5.18)

Страницы