Физика. Ч.1. Белякова В.И - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

6 7
ки в начальный момент времени, при t = 0. Тогда за промежуток вре-
мени dt приращение скорости
t
a
v
d
d
r
r
=
. Интегрируя это выражение по
времени от t = 0 до t, найдем приращение скорости
ò
==D
t
tatav
0
.d
rrr
(1.11)
С учетом начальных условий вектор скорости будет иметь вид:
.
0
tavv
r
r
r
+
=
(1.12)
Аналогично изменение радиуса-вектора за промежуток времени dt
можно определить как
.
d
d
t
r
r
r
=
(1.13)
Интегрируя выражение (1.13), получим
ò
+==D
t
ta
tvrtvr
0
2
0
.
2
d)(
r
rrr
(1.14)
Зная радиус-вектор в момент времени t = 0, можно определить
)
(
t
r
r
:
.
2
2
00
ta
tvrr
r
rrr
++=
(1.15)
Например, в случае равноускоренного переменного прямолинейного
движения получим хорошо известную формулу для определения пути
ò
±=±=
t
at
tvtatvs
0
2
0
.
2
d)(
(1.16)
В общем случае при
произвольном криволинейном
движении (рис. 1.3) вектор ускорения
можно разложить на две
составляющие: тангенциальную
t
a
r
,
направленную по касательной к
траектории, которая совпадает по
направлению с вектором мгновенной
скорости и характеризует его
изменение по модулю, и нормальную
n
a
r
, направленную по нормали
к центру кривизны траектории, которая характеризует изменение
скорости по направлению
,
2
R
v
a
n
=
где R – радиус кривизны траектории),
т. е.
.
n
aaa
r
r
r
+
=
t
(1.17)
Модуль полного ускорения определяется как
.
22
t
+= aaa
n
(1.18)
При прямолинейном движении, если траектория движения
совпадает с осью x , то проекции перемещения, скорости и ускорения на
оси y и z равны нулю. При равномерном движении с постоянной
скоростью (
0
,0 vva
=
=
) изменение координаты с течением времени
определяется как
.
00
tvxx
+
=
(1.19)
Движение с постоянным ускорением характеризуют следующие
зависимости:
.
2
;;const
2
000
at
tvxxatvva ++====
(1.20)
В случае движения материальной точки по окружности по ана-
логии с линейными величинами скорости и ускорения вводятся поня-
тия угловая скорость и угловое ускорение.
Если при движении по окружно-
сти за промежуток времени
t
D
ма-
териальная точка смещается из поло-
жения М
1
в положение М
2
, т. е. со-
вершает поворот на угол
j
D
, то ве-
личина
w
r
, равная
,
d
d
lim
0
tt
t
j
=
D
j
D
=w
®D
r
r
r
(1.21)
называется угловой скоростью и
равна первой производной угла пово-
рота по времени.
a
a
t
a
n
Рис. 1.3
d
j
w
M
1
M
2
Dj
Рис. 1.4

Страницы