Физика. Белякова В.И - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

24 25
Рассчитаем емкость плоского конденсатора, состоящего из двух
параллельных металлических пластин площадью S каждая, расположен-
ных на расстоянии d друг от друга и имеющих заряды +Q и –Q. Если
расстояние между пластинами мало по сравнению с их линейными раз-
мерами, то краевыми эффектами можно пренебречь и поле между об-
кладками считать однородным. Напряженность поля между пластинами
.
εε
σ
0
=E
При наличии диэлектрика между обкладками разность потенциалов
между ними
(
)
,/σ
021
ee
=
j
-
j
d
(1.55)
где e – диэлектрическая проницаемость. Тогда, заменяя Q = sS, получим
выражение для емкости плоского конденсатора
./εε
0
dSC
=
(1.56)
Для определения емкости цилиндрического конденсатора,
состоящего из двух полых коаксиальных цилиндров с радиусами r
1
и r
2
(r
2
> r
1
), вставленных один в другой, опять пренебрегая краевыми
эффектами, считаем поле радиально-симметричным и сосредоточенным
между цилиндрическими обкладками. Разность потенциалов между
обкладками вычислим по формуле для поля равномерно заряженного
бесконечного цилиндра с линейной плотностью
l
Q
=
t
(
l
– длина
обкладок). С учетом наличия диэлектрика между обкладками
.ln
επε2
ln
επε2
τ
1
2
0
1
2
0
21
r
r
l
Q
r
r
==j-j
(1.57)
Подставив (1.57) в (1.54), получим выражение для емкости цилин-
дрического конденсатора
(
)
./ln/επε2
120
rrlC
=
(1.58)
Для определения емкости сферического конденсатора, состоящего
из двух концентрических обкладок, разделенных сферическим слоем
диэлектрика, используем формулу для разности потенциалов между дву-
мя точками, лежащими на расстояниях r
1
и r
2
(r
2
> r
1
) от центра заряжен-
ной сферической поверхности. С учетом наличия диэлектрика между
обкладками
.
11
επε4
210
21
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-=j-j
rr
Q
(1.59)
Подставив (1.59) в (1.54), получим
.επε4
1
2
21
0
rr
rr
C
-
=
(1.60)
Если
1
1
2
rrrd
<<
-
=
, то rrr
»
»
1
2
и
drC /επε4
2
0
=
. Так какак
2
π4 r
– площадь сферичеcкой обкладки, то получаем формулу (1.56).
Таким образом, при малой величине зазора по сравнению с радиусом
сферы выражения для емкости сферического и плоского конденсаторов
совпадают.
Для увеличения емкости и варьирования ее возможных значений
конденсаторы соединяют в батареи, при этом используется их
параллельное и последовательное соединение.
Параллельное соединение конден-
саторов (рис. 1.15). У парал-лельно
соединенных конденсаторов разность
потенциалов на обкладках конденсаторов
одинакова и равна
.
B
A
j
-
j
Если емкости
отдельных конденсаторов
,...,,
21 n
CCC
то согласно (1.54) их заряды следующие:
(
)
( )
( )
,
,
,
,
22
11
B
A
n
n
BA
BA
CQ
CQ
CQ
j-j=
j-j=
j
-
j
=
KKKKKKKK
а заряд батареи конденсаторов
( )( )
.
21
1
1 BAn
n
i
CCCQQ j-j+++==
å
=
K
Полная емкость батареи
( )
å
=
=+++=j-j=
n
i
inBA
CCCCQC
1
211
,/ K
С
1
С
2
С
С
n
A
B
Рис. 1.15

Страницы