Численное решение плоской задачи теплопроводности. Бережной Д.В - 2 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

1. Дифференциальная постановка задачи.
Рассмотрим процесс распространения те-
пла в замкнутой плоской области площадью
S и
ограниченной контуром
Γ
, как приведено на
рисунке 1, в предположении малости возни-
кающих температурных отклонений, функцию которых
),( yxT и будем рас-
сматривать в качестве неизвестной. В этом случае дифференциальное урав-
нение теплопроводности, выполняющееся в
S , будет иметь следующий вид
0),(
=
+
Δ
s
qyxT
λ
. (1.1)
Здесь
λ
- коэффициент теплопроводности,
s
q - удельная мощность внутрен-
них источников тепла,
)(KΔ - оператор Лапласа.
Граничные условия могут быть трех типов. Представим, что контур
Γ
разбит на три части, на каждой из которых задаются граничные условия од-
ного типа:
∑∑∑
===
Γ+Γ+Γ=Γ+Γ+Γ=Γ
N
n
n
h
M
m
m
q
K
k
k
ThqT
111
, (1.2)
где
NMK ,, - число участков границы, на которых заданы граничные условия
одного типа.
1) На части контура
T
Γ известна температура
*
|),( TyxT
T
=
Γ
; (1.3)
2) На части контура
q
Γ задан тепловой поток 
                      1. Дифференциальная постановка задачи.

                                                       Рассмотрим процесс распространения те-

                                             пла в замкнутой плоской области площадью S и

                                             ограниченной контуром Γ , как приведено на

                                             рисунке 1, в предположении малости возни-

кающих температурных отклонений, функцию которых T ( x, y ) и будем рас-

сматривать в качестве неизвестной. В этом случае дифференциальное урав-

нение теплопроводности, выполняющееся в S , будет иметь следующий вид

                                          λΔT ( x, y ) + q s = 0 .                       (1.1)

Здесь λ - коэффициент теплопроводности, q s - удельная мощность внутрен-

них источников тепла, Δ(K) - оператор Лапласа.

     Граничные условия могут быть трех типов. Представим, что контур Γ

разбит на три части, на каждой из которых задаются граничные условия од-

ного типа:
                                      K          M         N
             Γ = ΓT + Γq + Γh = ∑ ΓTk +          ∑ Γqm + ∑ Γhn ,                         (1.2)
                                      k =1      m =1      n =1


где K , M , N - число участков границы, на которых заданы граничные условия

одного типа.

1) На части контура ΓT известна температура

             T ( x, y ) |ΓT = T * ;                                                      (1.3)

2) На части контура Γq задан тепловой поток

Страницы