Численное решение плоской задачи теплопроводности. Бережной Д.В - 4 стр.

Оно может представляться в виде некоторой функции, либо в виде совокуп-

ности значений этой функции в некоторой системе точек.



                                     2. Метод коллокаций.

     Одним из наиболее простых методов решения краевых задач является

метод коллокаций. В области S и на контуре Γ определяется конечная сис-

тема произвольно выбранных точек. Предполагается, что дифференциальное

уравнение (1.1) и граничные условия (1.3-1.5) выполняются не в любой точке

области или соответствующего контура, а лишь в изначально выбранных

точках. Неизвестная функция отклонений температур представляется в виде

конечного ряда по системе полных ортогональных функций ϕ i ( x, y ) с неиз-

вестными коэффициентами ai

                        I
          T ( x, y ) = ∑ aiϕ i ( x, y ) .                             (2.1)
                       i =1


     Выражение (2.1) подставляется в уравнение (1.1) и удовлетворяется в

выбранных точках области S . В результате получается несколько линейных

уравнений относительно неизвестных коэффициентов ai . Далее, получаем

подобные линейные уравнения, подставляя (2.1) в граничные условия (1.3-

1.5) и удовлетворяя их в соответствующих точках. Так как в любой точке об-

ласти S или контура Γ выполняется только одно уравнение, то в случае сов-

падения общего числа неизвестных I и общего числа точек получается замк-

нутая система линейных уравнений для определения коэффициентов ai . Ре-

шая полученную систему линейных уравнений, определяем выражение для