Численное решение плоской задачи теплопроводности. Бережной Д.В - 6 стр.

      Рассмотрим самое простое распределение точек коллокации – девять:

                                   одна точка внутри области и восемь по границе. Ну-

                                   мерация точек и их положение приведено на рисунке

                                   3. Выберем декартовую систему координат, оси кото-

                                   рой параллельны сторонам сечения, а центр располо-

                                   жен в центре сечения. Примем, что в угловых точках

сечения (принадлежащих смежным сторонам квадрата) удовлетворяется

только одно граничное условие, в нашем случае это будет условие на откло-

нение температуры. Тогда согласно нумерации точек коллокации, приведен-

ной на рисунке, в точках 1, 2, 3 удовлетворяются граничные условия на от-

клонение температуры вида Tв = 10 К , в точках 7, 8, 9 - граничные условия ви-

да Tн = 0 К , в точке 4 задан поток тепла qn = 1 Вт / м 2 , в точке 6 задан конвек-

тивный теплообмен с коэффициентом теплоотдачи h = 1 Вт /( м 2 ⋅ К ) при тем-

пературе окружающей среды T∞* = 5 К . В точке 5 должно удовлетворяться

уравнение теплопроводности.

      Для того чтобы число уравнений совпадало с числом неизвестных, ап-

проксимирующее решение примем в виде
                        3   3
           T ( x, y ) = ∑ ∑ aijψ i ( x)ψ j ( y ) .                              (2.2)
                       i =1 j =1



В качестве системы функций ψ i возьмем полиномы. Тогда функция T ( x, y)

примет вид
                        3   3
           T ( x, y ) = ∑ ∑ aij x i −1 y j −1 .                                 (2.3)
                       i =1 j =1