Численное решение плоской задачи теплопроводности. Бережной Д.В - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

- граничные условия на поток
,0)222(
33
2
323123
2
2221
=++++++−
n
qaxyxyaxaayyaa
λ
(2.9)
- граничные условия на конвективный теплообмен
,0)
(
)222(
*
33
22
32
2
31
2
23
2
222113
2
1211
33
2
3231232221
=−++++
++++++
++++++λ
∞
Tayxyaxaxaxy
xyaxaayyaah
axyxyaxayayaa
(2.10)
- граничные условия на температуру
,
33
22
32
2
31
2
23
2
222113
2
1211 н
Tayxyaxaxaxyxyaxaayyaa =++++++++ (2.11)
.
33
22
32
2
31
2
23
2
222113
2
1211 в
Tayxyaxaxaxyxyaxaayyaa =++++++++ (2.12)
Удовлетворив уравнение (2.8) в точке
5 , уравнение (2.9) в точке 4 ,
уравнение (2.10) в точке
6 , уравнение (2.11) в точках 97
−
, уравнение (2.12) в
точках
31− , получим систему линейных уравнений вида
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
−
−−−−−−
++
−−
−−−
∞
н
н
н
s
n
в
в
в
T
T
T
hT
q
q
T
T
T
a
a
a
a
a
a
a
a
a
hhh
*
33
32
31
23
22
21
13
12
11
111111111
000000111
111111111
0020000
002000200
00200000
111111111
000000111
111111111
λλ
λλ
λλ
. (2.13)
Решая полученную систему линейных уравнений, определим неизвест-
ные константы
ij
a . Подставляя их в выражение (2.3), найдем приближенное
представление неизвестной функции
),( yxT . 
- граничные условия на поток

           − λ (a21 + ya22 + y 2 a23 + 2 xa31 + 2 xya32 + 2 xy 2 a33 ) + qn = 0,                     (2.9)

- граничные условия на конвективный теплообмен

          λ (a 21 + ya 22 + ya 23 + 2 xa31 + 2 xya32 + 2 xy 2 a33 ) +
          + h(a11 + ya12 + y 2 a13 + xa 21 + xya 22 +                                              (2.10)
          + xy 2 a 23 + x 2 a31 + x 2 ya32 + x 2 y 2 a33 − T∞* ) = 0,

- граничные условия на температуру

          a11 + ya12 + y 2 a13 + xa 21 + xya 22 + xy 2 a 23 + x 2 a31 + x 2 ya32 + x 2 y 2 a33 = Tн , (2.11)


          a11 + ya12 + y 2 a13 + xa 21 + xya 22 + xy 2 a 23 + x 2 a31 + x 2 ya32 + x 2 y 2 a33 = Tв . (2.12)

      Удовлетворив уравнение (2.8) в точке 5 , уравнение (2.9) в точке 4 ,

уравнение (2.10) в точке 6 , уравнение (2.11) в точках 7 − 9 , уравнение (2.12) в

точках 1 − 3 , получим систему линейных уравнений вида



                                                             ⎛ a11 ⎞ ⎛ Tв ⎞
           ⎛1   1     1 −1 −1        −1 1     1          1 ⎞⎜ a12 ⎟ ⎜ Tв ⎟
           ⎜1   1     1  0  0        0   0    0          0 ⎟⎜ a ⎟ ⎜ T ⎟
           ⎜1   1     1  1  1        1   1    1          1 ⎟⎜ 13 ⎟ ⎜ в ⎟
           ⎜0   0     0 −λ 0         0 − 2λ 0            0 ⎟⎜ a 21 ⎟ ⎜ − q n ⎟
           ⎜0   0    2λ 0   0        0 2λ     0          0 ⎟⎜ a 22 ⎟ = ⎜ − q s ⎟ .                 (2.13)
           ⎜h   0     0 λ+h 0        0 2λ + h 0          0 ⎟⎜ a 23 ⎟ ⎜ hT * ⎟
           ⎜1   −1    1 −1 1         −1 −1 −1            − 1⎟⎜ a ⎟ ⎜ ∞ ⎟
           ⎜1   −1    1  0  0        0   0    0          0 ⎟⎜ 31 ⎟ ⎜ Tн ⎟
           ⎜1   −1    1  1 −1        1   1    1          1 ⎟⎠⎜ a32 ⎟ ⎜ Tн ⎟
           ⎝                                                 ⎜a ⎟ ⎜ T ⎟
                                                             ⎝ 33 ⎠ ⎝ н ⎠

      Решая полученную систему линейных уравнений, определим неизвест-

ные константы aij . Подставляя их в выражение (2.3), найдем приближенное

представление неизвестной функции T ( x, y) .

Страницы